フーリエ解析によるデータの非季節性

2つの基本的な動作があるデータがあります。まず、周期性があります。正弦曲線のように見えます。第二に、データポイントには一定の増加があります。したがって、100のデータポイントが増加せずにある場合、正弦曲線のように見えます。しかし、その成長率のため。マグニチュードはポイント1からポイント100に増加します。

グーグルで検索するための正しい用語が何であるかわかりません。この種のデータ分析の方法はありますか？

あなたが探している用語は「時系列のトレンドと季節性分解」です。グーグルこれ。

多くのアプローチがあります。本当に100ポイントしかない場合、フーリエはうまく機能しません。Yule-Walkerベースのアプローチの方が効果的です。フィルターベースのアプローチもあります。たとえば、アトランタ連邦準備制度のbpassmなどのGoogleバンドパスフィルター。アイデアは、シリーズからさまざまな周波数成分を除外して、低周波数がトレンド、中周波数が信号、そして高周波数-季節性などになるようにすることです。

このMATLABの例には、コードの完全なセットがあります。それはあなたにディシーズンのプロセスを一歩一歩連れて行きます、それは私の経験の経済データに非常にうまく機能します

古典的な自動回帰モデルはサイクルを処理できます！さかのぼると、Yule（1927）とWalker（1931）は、次の形式の方程式を使用して黒点の周期性をモデル化しました。

$$y_{t+1} = a + b_1 y_t + b_2 y_{t-1} + \epsilon_{t+1}$$

太陽黒点活動は11年サイクルで動作する傾向があり、すぐには明らかではありませんが、2つの自己回帰項を含めると周期的な動作が作成される可能性があります。自己回帰モデルは現在、現代の時系列分析の至る所にあります。米国勢調査局は、ARIMAモデルを使用して季節調整を計算します。

より一般的には、以下を含むARIMAモデルを適合させることができます。

• $p$自己回帰項を注文する（上記のように）
• $q$次移動平均項
• $d$違い（データを定常状態にするため）

あなたの場合は数学に飛び込む、フーリエ変換による周波数領域でのARIMAモデルと表現との関係変換があります。自己回帰モデル、移動平均モデル、またはスペクトル密度を使用して、定常時系列プロセスを表すことができます。

今後の実用的な方法：

1. まず、定常時系列を取得する必要があります。たとえば、国内総生産または総消費量の場合、通常、対数を使用して最初の差を計算します。（基本的な考え方は、総消費量のパーセント変化を超えるその分布が時間全体で不変です。）定常時系列取得するには集約消費から。C $\Delta c_t$$C_t$

$$\Delta c_t = \log C_t - \log C_{t-1}$$

1. 定常時系列が得られたら、自己回帰AR（n）モデルを簡単に適合させることができます。単純に最小二乗を行うことができます。AR（2）モデルの場合、回帰を実行できます。

$$y_{t} = a + b_1 y_{t-!} + b_2 y_{t-2} + \epsilon_t$$

もちろん、もっと豪華になることもできますが、多くの場合、単純なものは驚くほどうまく機能します。R、EViews、Stataなどの時系列分析用のよく開発されたパッケージがあります...

データが時系列の場合、Holt-Winters法としても知られている3重指数平滑法を検討することをお勧めします。これは、加法的季節性（季節的振幅が時間の経過とともに上昇傾向で成長しない場合）と乗法的季節性に対応できます。ここに違いがあります：

Hyndman's＆Athanasopoulosの無料オンライン予測教科書のこのセクションでは、Holt-Wintersについて説明しています。以下は、ガードナー（2006、International Journal of Forecasting）に基づく指数平滑法の分類法全体です。このようなシリーズを実際にモデル化し、傾向、季節性および誤差のコンポーネント、および予測を抽出ets()するにはforecast、Rのパッケージ内の関数をお勧めします。