頻繁な結果からベイジアンを事前にする

頻繁な結果をベイジアン事前に変換するにはどうすればよいですか？

次はかなり一般的なシナリオを考えてみましょう：実験は、過去に行われた、いくつかのパラメータの結果測定しました。分析は、頻繁な方法論で行われました。ϕの信頼区間が結果に示されています。$\phi$$\phi$

私は今、私は、いくつかの他のパラメータを測定し、両方の言いたいいくつかの新しい実験行ってるとφを。私の実験は以前の研究とは異なります---それは同じ方法論では実行されません。私は、ベイジアン解析を行いたい、と私は上の場所の事前分布にする必要がありますθとφ。$\theta$$\phi$$\theta$$\phi$

以前の測定は実行されていないので、情報のない（たとえばその均一な）をその前に配置します。 $\theta$

上述したように、のために前の結果がある信頼区間として与えられるが、。現在の分析でその結果を使用するには、分析の前に、以前の頻度の高い結果を有益な情報に変換する必要があります。 $\phi$

この構成されたシナリオでは利用できない1つのオプションは、ベイジアン方式で測定に至る前の分析を繰り返すことです。 私はこれを行うことができれば、φは、私はその後、私の前として使用することを前の実験から後部を持っているでしょうし、何の問題もないでしょう。$\phi$ $\phi$

分析のために、頻度の高いCIをベイジアン事前分布に変換するにはどうすればよいですか？換言すれば、どのように私は彼らにfrequentest結果を翻訳でき上の後部にφ私はその後、私の分析では前のように使用すること？$\phi$$\phi$

この種の問題について議論する洞察や参考文献は歓迎します。

ショートバージョン：前の推定値を中心とするガウス分布を標準で取得します。開発者 CIと等しい。

ロングバージョン：レッツ、パラメータの真値である、としましょうφあなたが持っているという見積もりを。事前に一様な事前確率P （ϕ ）= c tを仮定します。あなたはの分布を知りたいφ 0推定ことを考えるとφが既に取得されていました：$\phi_0$$\hat \phi$$P(\phi)=ct$$\phi_0$$\hat \phi$

今すぐにのみ依存φ0は用語であるP（ φ |φ0）、残りは正規化定数です。仮定すると、 φは、最尤推定量（または他のいくつかの一貫性の推定量）

1. 観測数が増えると、MLEは漸近的にガウス分布になり、
2. 漸近的に不偏（真の値を中心とする）、$\phi_0$
3. それは、以前の観測の逆フィッシャー情報に等しい分散で付近で変動します。それがCI（2乗）として使用したものです。$\phi_0$

別の言い方をすると、ベイジアン事後分布と一貫性のある効率的な推定量の分布は漸近的に同じになります。

$t$$t$$\sigma^2$$S^2(n-p)/\sigma^2$$\propto 1/\sigma^2$