弱い証券を検討するときに標準誤差が下向きにバイアスされるのはなぜですか

（一般的な）計装変数-推定量または一般化されたモーメント法（gmm）推定量を使用しているときに、標準誤差が（大幅に）下方バイアスされる理由を知りたいと思いました。

これらのノートのスライド8と9を参照してください。簡単な設定では、

ここで、しかしのために有効な器具であり、の推定分散で割ったOLS推定分散であるから第上の段階的回帰。である限り、IVの推定分散は常にOLSの推定分散よりも大きくなるため、IVの標準誤差も常に大きくなります。が低いで測定される弱い計測器である場合、IV標準誤差はOLS標準誤差よりもはるかに大きくなり、それ以外はすべて等しくなります。$\text{Cov}(x,u) \ne 0$$z$$x$$\hat{\beta_{1}}$$R^2$$x$$z$$R^2 < 1$$z$$R^2$