2つの従属確率変数を追加する方法は？

畳み込みを使用することはできません。2つのランダム変数AとBがあり、それらは依存しています。A + Bの分配機能が必要です

vinuxが指摘するように、とBの共同分布が必要であり、OP Meskoの応答「AとBの分布関数を知っています」から、AとBの共同分布を知っていると言っていることは明らかではありません。彼はAとBの周辺分布を知っていると言ってください。しかし、Meskoが共同分布を知っていると仮定すると、答えは以下に与えられます。$A$$B$

OP Meskoのコメントの畳み込み積分（これは間違っています）から、Meskoは 、共同確率密度関数f A 、B（a 、b ）を持つ共同連続確率変数およびBに関心があると推測できます。この場合、 F A + B（Z ）= ∫ ∞ - ∞ F A 、B（、Z - A ）D A = ∫ $A$$B$$f_{A,B}(a,b)$ 場合AおよびBは独立しており、限界密度関数の積に関節密度関数要因：FA、B（、Z-A）=FA（）FB（Z-

$$f_{A+B}(z) = \int_{-\infty}^{\infty} f_{A,B}(a,z-a) \mathrm da = \int_{-\infty}^{\infty} f_{A,B}(z-b,b) \mathrm db.$$ $A$$B$$f_{A,B}(a,z-a)=f_{A}(a)f_{B}(z-a)$ そして、独立したランダム変数に対してより馴染みのある畳み込み式を取得します。同様の結果は、離散確率変数にも適用されます。

とBが連続して連続していない場合、または一方のランダム変数が連続で、もう一方が離散である場合、事態はより複雑になります。しかし、すべての場合において、人は常に累積確率分布関数を見つけることができるF A + B（Z ）のA + Bのように指定された平面の領域における総確率質量として{ （、B ）：+のB ≤ z $A$$B$$F_{A+B}(z)$$A+B$$\{(a,b) \colon a+b \leq z\}$分布関数から確率密度関数、または確率質量関数などを計算します。実際、上記の式を書くことによって得られる 指定された領域の上関節密度関数の二重積分として、次に「積分記号下で分化します。 『』$F_{A+B}(z)$

事前に、私が言っていることが正しいかどうかわかりませんが、同じ問題に引っかかって、この方法で解決しようとしました：

$$f_{A,B}(a,b)=(a+b) H(a,b) H(-a+1,-b+1)$$ $$f_{A,B}(a,b)=(a+b)(H(a)-H(a-1))(H(b)-H(b-1))$$

これは関節のウルフラム表現です：A

私が持っている積分を計算する：B

プロット：C

$$f(z)=\left\{\begin{matrix} z^2 \qquad \qquad \; \quad for \quad 0\leq z \leq1\\ 1-(z-1)^2 \quad for \quad 1\leq z \leq 2 \\ 0 \qquad \quad \; otherwise \end{matrix}\right.$$