ロジスティック回帰で確率ではなくオッズを使用する理由

ロジスティック回帰を実行するときに、確率ではなくオッズを使用するのはなぜですか？

利点は、定義されたオッズが log-oddsにマッピングされることですが、これは確率の場合ではありません。その結果、ような回帰方程式を使用でき ます-oddsは問題ありません（つまり、回帰係数と共変量の値に対して、オッズの有効な値が予測されます）。回帰係数非常に複雑な多次元制約が必要になります$(0,\infty)$$(-\infty, \infty)$

$$\log \left(\frac{p_i}{1-p_i}\right) = \beta_0 + \sum_{j=1}^J \beta_j x_{ij}$$ $\beta_0,\beta_1,\ldots$、対数確率に対して同じことをしたい場合（そしてもちろん、これは変換されていない確率またはオッズに対しても直接的な方法では機能しません）。結果として、すべてのベースライン確率にわたって一定のリスク比を維持できないなどの影響が生じます（一部のリスク比は確率> 1になります）が、これはオッズ比の問題ではありません。

オッズは「失敗」ごとの「成功」の予想される数であるため、1未満、1、または複数の値をとることができますが、負の値は意味がありません。失敗ごとに3つの成功が可能ですが、失敗ごとに-3成功しても意味がありません。オッズの対数は、任意の正または負の値を取ることができます。ロジスティック回帰は、log（odds）の線形モデルです。これが機能するのは、log（odds）が正または負の数を取ることができるため、線形モデルが不可能な予測につながることはありません。確率の線形モデルである線形確率モデルを実行できますが、確率は0と1の間でなければならないため、予測が不可能になる可能性があります。