ハミルトニアンモンテカルロ

誰かがハミルトニアンモンテカルロ法の背後にある主要なアイデアを説明できますか。その場合、マルコフ連鎖モンテカルロ法よりも良い結果が得られますか？

ハミルトニアンモンテカルロに関する最新の情報源、その実用的応用、および他のMCMC手法との比較は、ベタンコートによるこの2017年のレビュー論文であると思います。

確率的期待値を推定する際の究極の課題は、ターゲット分布の典型的なセット、パラメーター空間の複雑な表面の近くに集中するセットを定量化することです。ハミルトニアンモンテカルロは、典型的なセットのジオメトリを活用して、滑らかなターゲット分布のコヒーレントな探索を生成します。この効果的な探索により、他のマルコフ連鎖モンテカルロアルゴリズムよりも優れた計算効率が得られるだけでなく、結果の推定量の有効性がより強力に保証されます。さらに、このジオメトリを慎重に分析することにより、メソッドの最適な実装を自動的に構築するための原則的な戦略が促進され、ユーザーは統計計算のフラストレーションと格闘する代わりに、より優れたモデルの構築に専門知識を集中できます。結果として、スタン（Stan開発チーム、2017年）。

もともとハイブリッドモンテカルロと呼ばれたハミルトニアンモンテカルロ（HMC）は、運動量項と補正を持つマルコフ連鎖モンテカルロの形式です。

「ハミルトニアン」はハミルトニアン力学を指します。

ユースケースは、確率空間での数値積分の高次元を確率的に（ランダムに）探索しています。

MCMCと対比

プレーン/バニラマルコフチェーンモンテカルロ（MCMC）は、最後の状態のみを使用して次の状態を決定します。それは、あなたがすでに探検したスペースを遡るのと同じくらい前に進む可能性があることを意味します。

また、MCMCは、高次元空間の主要な関心領域の外にも移動する可能性があります。

これにより、MCMCは多次元確率空間での数値積分の目的には非常に非効率的になります。

HMCがこれらの問題を処理する方法

運動量項を追加することにより、HMCは確率空間の探索をより効率的にします。これは、確率空間の各ステップで前進する可能性が高くなるためです。

HMCはまた、メトロポリス・ヘイスティングス補正を使用して、確実に留まり、より高い確率の領域を探索します。

この答えを書くと、HMCに関するこのプレゼンテーションは非常に明るいことがわかりました。