機器変数の有効性の定義

「楽器の有効性」とはどういう意味ですか？

私の計量経済学コースでは、計測器の有効性をとして定義しましたここで、は計測変数であり、は一変量回帰モデルの誤差項です。次に、楽器の強さについても話しましたが、妥当性とは異なる要件であることを正しく理解できたと思います。Z $E[Z|u]=0$$Z$$u$

アプリケーションでは、妥当性の定義はとしてよく見られますここで、は計測器であり、は内因性の説明変数であり、（上記のように）、通常は除外制限として定義されます。Z X E [ Z | u ] = ${\rm corr}(Z,X) \neq 0$$Z$$X$$E[Z|u]=0$

私は少し混乱していて、必要なIVアプローチの入門書を見つけるのはそれほど簡単ではありません。誰かがこれらの問題を解明することができますか？

ZがXの有効な計測器になるための要件は次のとおりです。

• 関連性= ZはXと高度に相関する必要がある
• 外因性= Zは、Xとの相関のみを介してYと相関します。したがって、Zは結果方程式のエラーと相関していません

IVの背後にある主な考え方は、Zが変更されるとXも変更する必要があるということですが、Xのエラーと関連する問題のある部分は変更しないでください。Yに対するXの効果を得るには、Xの変動の一部、つまりZの変動によって駆動される部分のみを使用します。

エルナンとロビンスの因果推論、第16章：計器変数の推定に続いて、計器変数には4つの仮定/要件があります。

1. $Z$はに関連付けられている必要があります。$X$

2. Y $Z$はを通じてのみ因果的に影響しなければならない$Y$ $X$

3. との両方の以前の原因があってはなりません。$Y$$Z$

4. 効果の上の均質でなければなりません。この仮定/要件には、弱いものと強いものの 2つの形式があります。$X$$Y$

   • 効果の弱い均質に：効果のに対するレベルによって変化しない（すなわち、効果変更できないに）。Y X Y Z Z X $X$$Y$$X$$Y$$Z$$Z$$X$$Y$
   • 影響の強い均質性上の：の影響上のすべての個人（または任意の分析のあなたのユニットがある）にわたって一定です。Y X $X$$Y$$X$$Y$

これらの仮定を満たさない商品は、通常無効です。（2）と（3）は、一般に（したがって仮定）の強力な証拠を提供することが困難です。

条件（4）の強いバージョンは、研究されている現象の性質によっては、非常に不合理な仮定である可能性があります（たとえば、薬物の個人の健康への影響は、一般に個人によって異なります）。条件（4）の弱いバージョンでは、状況に応じて、非定型のIV推定量の使用が必要になる場合があります。

効果の弱さの本当に正式な定義はありません。効果場合確かIV推定バイアス結果を生成に効果に対して小さい上の（未測定の交絡因子）が、そこには厳格な点はないです、そしてバイアスはサンプルサイズに依存します。HernánとRobinsは、それぞれのアプローチの正式な因果的推論（つまり、Pearlなどの反事実的因果関係者の正式な因果推論アプローチ）に基づく推定と比較して、IV回帰の有用性を（敬意と建設的に）重要です。X Z X U $Z$$X$$Z$$X$$U$$X$

マサチューセッツ州ヘルナンおよびJMロビンス（2017）。因果推論。チャップマン＆ホール/ CRC。

両方の仮定は、連立方程式を見るとわかります。

• 計器の強度は、係数 とこの方程式のに関連しています（両方とも十分に高いはずです）R $\gamma_2\neq 0$$R^2$

• 妥当性があるという仮定に関係、すなわち、上で直接的な影響がありません。、Z $\gamma_3=0$$z$$y$

はテストできないことに注意してください。仮定するだけです。これが、識別（= テストできない）仮定と呼ばれる理由を説明しています。$\gamma_3=0$