分布の歪度とは何ですか？

分布の歪度とは何ですか？

特定の指標が対称性について、そして場合によっては非対称性についても決定力がないように見える理由を尋ねます。

歪度は分布の対称性に関連しています。

「歪度は対称性を測定する」などとは書いていないことに注意してください。対称性と歪度の間の特定の関係は少し複雑です。

対称分布は、通常の歪度の定義では、歪度がゼロになります。（はい、複数あります。）たとえば、ピアソンのモーメント歪度では、式の3乗は、平均の左側と右側の確率が相殺されることを意味します。

ただし、その逆は成り立ちません。対称ではないが、ピアソンのモーメント歪度がゼロの分布を簡単に作成できます。密度をキャンセルするだけで済みます。実際、単峰型の分布に対してもこれを行うことができます。同じことが、ピアソンのモード歪度や中央歪度などの他の歪度測定にも当てはまります。

ただし、実際には、ゼロ歪度は通常対称性と同等に扱われます。病理学的例を意図的に作成しない限り、ゼロ歪度分布は通常、対称性に十分近く、問題ありません。