最尤推定について勉強していますが、尤度関数は各変数の確率の積であると読みました。なぜそれが製品なのですか？なぜ合計しないのですか？Googleで検索しようとしていましたが、意味のある答えが見つかりません。

https://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_likelihood

これは非常に基本的な質問であり、形式的な言語と数学表記を使用する代わりに、質問を理解できるすべての人が回答も理解できるレベルで回答しようとします。

猫のレースがあると想像してください。彼らは白で生まれる確率が75％、灰色で生まれる確率が25％で、他の色はありません。また、緑の目を持つ確率は50％、青い目を持つ確率は50％で、コートの色と目の色は独立しています。

8匹の子猫のゴミを見てみましょう。

4つのうち1つ、つまり25％が灰色であることがわかります。また、2つのうち1つ、または50％が青い目をしています。ここで問題は、

灰色の毛皮と青い目を持つ子猫は何匹ですか？

あなたはそれらを数えることができます、答えは1つです。つまり、、または8匹の子猫の12.5％。$\frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$

なぜ起こるのですか？猫は灰色になる確率が4分の1であるためです。したがって、4匹の猫を選ぶと、そのうちの1匹が灰色になります。しかし、多くの猫のうち4匹だけを選んだ場合（そして灰色猫1匹の期待値を取得した場合）、灰色の猫は青い目を持つ確率が2分の1になります。つまり、選択した猫の合計のうち、最初に合計に25％を掛けて灰色の猫を取得し、次に選択したすべての猫の25％に50％を掛けて青い目を持つ猫を取得します。これにより、青い目をした灰色の猫が見つかる可能性があります。

それらを要約すると、あなたを与えるだろう$\frac{1}{4} + \frac{1}{2}$$\frac{3}{4}$

$A$$B$$S$$A$$B$$P(A$$B)=P(A\cap B) = P(A)P(B)$$A_1,A_2,...A_n$$P(\underset{i\in I}{\cap A_i})= \prod_{i\in I} P(A_i)$$I \subset [1,2,...,n]$

$x_1, x_2, …, x_n$$n$$f(x_1,x_2,...,x_n|\theta) = \prod_{i=1}^{i=n}f(x_i|\theta)$

$P(A \cap B)$$P(A) P(B)$

したがって、すべての観測値が独立していると仮定すると、見たすべての値を観測する確率は、個々の確率の積に等しくなります。

追加しませんか？

それは明らかに意味をなさないからです。クォーターとニッケルがあり、両方を反転させたいとします。四半期が頭に浮かぶ可能性は50％、ニッケルが頭に浮かぶ可能性は50％です。両方のヘッドが来る可能性が合計である場合、HT、TH、およびTTのチャンスを残さないため、それは明らかに間違っています。

なぜ増殖するのですか？

それがためない意味をなさない。クォーターが頭に来る50％の確率にニッケルが頭に来る50％の確率を掛けると、両方のコインが頭になる確率が0.5 x 0.5 = 0.25 = 25％になります。4つの可能な組み合わせ（HH、HT、TH、HT）があり、それぞれが同等の可能性がある場合、これは完全に適合します。2つの独立したイベントの両方が発生する可能性を評価する場合、個々の確率を乗算します。

オリジナルのポスターのように、「尤度」fnが各サンプル値の密度の「積」である理由を理解する必要があるため、これらの投稿を読んでいます-「x」。読みやすく論理的な理由は、「最尤法の原則」という見出しの下に示されています。Ref：[ http://www-structmed.cimr.cam.ac.uk/Course/Likelihood/likelihood.html] さらなる引用数学的には、尤度が定義されています一連の測定を行う確率 （同じ参照）。要するに、手元にあるサンプルに到達した確率。

最尤法の目標は、変数（内生変数）の特定の値を観測する確率を最大化する推定量を見つけることです。それが、発生の確率を増やす必要がある理由です。

たとえば、秘書が1時間で応答できる電話の回数がポアソン分布に従うと想像してください。次に、サンプルの2つの値（1時間あたり5回の電話と8回の電話）を抽出します。この質問に答える必要があります。5回と8回の通話を同時に観察する確率を最大化するパラメーターの値は何ですか？後、サムのすべての値を観察する確率で答えてみてください

独立したランダム変数のため、

f（y1 = 5電話）* f（y2 = 8電話）= ∏if（y、θ）= L（θ、y1、y2）

最後に、サンプルのすべての値を観察する確率に答えてみてください。