do（x）演算子の意味？

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私は因果関係で行っている文献レビューのどこでも演算子を見ました例えば、このウィキペディアのエントリを参照）。ただし、この演算子の正式で一般的な定義は見つかりません。 $do(x)$

誰かがこれについての良い参照を教えてくれますか？特定の実験での解釈よりも、一般的な定義に興味があります。

references causality definition

— ジュディオ
ソース

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stats.stackexchange.com/questions/69806/…に

— カルロスチネリ

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それが $do$ -calculusです。ここで説明します：

介入と反事実は、と呼ばれる数学演算子によって定義されます $do(x)$ 。これは、モデルから特定の関数を削除し、モデルの残りを変更せずに定数 $X = x$ で置き換えることにより、物理的介入をシミュレートします。結果のモデルはで示され $M_x$ ます。

— mbiron
ソース

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確率論的因果構造モデル（SCM）Aタプルとして定義され、外因性変数の集合であり、 $M = \langle U, V, F, P(U) \rangle$ $U$ 内因性変数のセット、構造式のある組それは各内生変数の値を決定し、はの領域にわたる確率分布を決定します。 $V$ $F$ $P(U)$ $U$

SCMでは、変数に対する介入の影響表すサブモデルによりここでの構造方程式ことを示す新しい介入式に置き換えられ。たとえば、変数を設定するアトミックな介入 $X$ $M_x = \langle U, V, F_x, P(U) \rangle$ $F_x$ $X$ $X$ 特定の値に ---通常で表される ---ための方程式を置き換えるから成る $x$ $do(X = x)$ $X$ 方程式。 $X = x$

アイデアを明確にするために、次の構造方程式で定義されるノンパラメトリック構造因果モデル想像してください。 $M$

Z = U_{z} X = f (Z, U_{x}) Y = g (X, Z, U_{y})

$Z = U_z\\ X = f(Z, U_x)\\ Y = g(X,Z, U_y)$

外乱確率分布。これは、内生変数確率分布、特に、与えられた条件付き分布を誘導します。 $U$ $P(U)$ $P_M(Y, Z, X)$ $Y$ $X$ $P_M(Y|X)$

ただし、は、モデルコンテキストでが与えられた「観測」分布であることに注意してください。設定して介入すると、の分布にどのような影響がありますか $P_M(Y|X)$ $Y$ $X$ $M$ $Y$ $X$ ？これは、修正モデルによって誘導されるの確率分布にすぎません。 $x$ $Y$ $M_x$

Z = U_{z} X = x Y = g (X, Z, U_{y})

$Z = U_z\\ X = x\\ Y = g(X, Z, U_y)$

つまり、と設定した場合のの介入確率は、サブモデルで誘導される確率、つまりによって与えられ、通常は。あるサブモデルにおける介入設定に等しく $Y$ $X= x$ $M_x$ $P_{M_x}(Y|X=x)$ $P(Y|do(X = x))$ 演算子は、それが我々は確率計算さ明らかに $do(X= x)$ $Y$ $X$ $x$ の構造式オーバーライドに、対応する式で。 $X$ $X =x$

多くの分析の目標は、介入的分布を観察（介入前）分布の結合確率の観点から表現する方法を見つけることです。 $P(Y|do(X))$

計算

DO-計算は同じものではありません演算子。やる歯石は、ヘルプ「マッサージ」介入後の確率分布とに3つの推論規則で構成され得るの観測（介入前）分布の観点インチしたがって、この質問のように手動で派生を行う代わりに、アルゴリズムに派生を実行させ、目的の因果クエリを識別するためのノンパラメトリック表現を自動的に提供できます（ $do(\cdot)$ $P(Y|do(X))$ そして、再帰的ノンパラメトリック構造因果モデルの計算は完了しています）。

— カルロス・シネリ
ソース

この質問に興味があり、答えられる可能性のあるクロス検証の数少ない人の中にいると思います：stats.stackexchange.com/q/444249/62396

— joshphysics