2つの周期的な時系列間の位相差を推定するにはどうすればよいですか？

私は毎日6つの時系列を2つ持っています。うるさいですが、どちらも明らかに周期的（頻度は1年程度）ですが、位相がずれているようです。これらの時系列間の位相差を推定したいと思います。

私は、フォームのカーブフィッティングと考えられてきたを各時系列に追加し、bの2つの異なる値を比較するだけですが、これを行うには（おそらくフーリエ変換を使用するのでしょうか）よりエレガントな（そして厳密な！）メソッドがあると思います。また、可能であれば、位相差推定値の不確実性について何らかの考えを持つこともお勧めします。 $a\sin(\frac{2\pi}{365}t - b)$

更新：

2つの時系列のプロット

網掛けの領域は95％CIです。

2つの時系列間の相互相関の例： 2つの時系列間のサンプル相互相関

time-series fourier-transform

— ポールキーティング
ソース

プロットは面白く、潜在的に役立つでしょう。2つのシリーズはどの程度正弦波に近いですか？

— 2012年

こんにちは枢機卿。プロットがありますが、アップロードするには10のレピュテーションポイントが必要です。それが起こったらすぐにそうします。時系列は気温と植生の成長に関連しているので、うるさいですが、かなり一貫した季節的な行動に従います。陰謀を見ずに、あなたはこの問題にどのように取り組むかについて考えがありますか？

— Paul Keating

はい。私はいくつかのアイデアを持っていますが、あなたが何を扱っているかについてより良いアイデアを得るために、最初にプロットを見てみたいです。プロットを画像にアップロードし、リンクを提供するように投稿を編集した場合、画像をインラインに配置するためにもう一度編集できます。担当者はすぐに来ます。サイトへようこそ。

— 枢機卿

なんらかの理由で、現在私の不自由なマシンかもしれませんが、リンクをクリックしたり、プロットを表示したりできません。

— jbowman 2012年

非常に最初の簡単なチェックとして、2つの系列間のサンプル相互相関をプロットしてピークを見つけようとしましたか？たとえば、最初のシリーズには2005年2月頃の不思議な不連続があります。

— 枢機卿

これは、クロススペクトル分析が適しているまさにその問題です。次に、消費者価格（差異）と石油価格を使用して、コヒーレンシー（おおよそ、周波数帯域で分割された相関係数の2乗）と位相（ラジアンでのラグ、周波数帯域別）を推定するコードの例があります。

Crudo <- dget(file="Crudo.dge")
IPC <- dget(file="ipc2001.dge")[,1]
dIPC <- diff(IPC)
datos <- ts.union(dIPC,
           Crudo)
datos <- window(datos,
           start=c(1979,1),
           end=c(2002,1))
sp <- spectrum(datos,
           main="Petróleo e IPC",
           spans=rep(3,5))
par(mfrow=c(2,1))
plot(sp,plot.type="coh")
plot(sp,plot.type="phase")

これらは、最後の命令によって生成されたグラフです。あなたはおそらくあなたのセットアップにこれを適応させることができます。ここに画像の説明を入力してください

— F.チューセル
ソース