有限のサンプリング領域をもつガウス過程

この質問が不十分な場合は、事前に謝罪します。私は天文学者であり、統計学者ではありません。私の質問は、ガウス過程が私の問題に適切な手法であるかどうかを理解するのを助けることを特に目的としています。

私のプロジェクトでは、望遠鏡とファイバー給電スペクトログラフを使用して、さまざまな場所の銀河の光スペクトルを取得しました。1つのポインティングのサンプリングパターンは最初の画像にあり、ギャップを埋めるために、異なる空間オフセットで合計3回繰り返されます（2番目の画像）。理想的には、銀河をカバーするグリッド上で特定の量の推定値を構築したいと思います。

私の素朴な方法は、各ファイバーのスペクトルを個別に分析して、対象の量の点推定値を取得し、ガウスプロセスを構築してそれらの量をどこでも推定することでした。同様に、スペクトル自体のガウス過程を構築し、選択したグリッドでGPを分析して、関心のある量を見つけることができます。しかし、これは有効なアプローチであるかどうかはわかりません。離散ではなく、偶然です。$3 N_{fibers}$

たとえば、非常に離れた場所から土をサンプリングし、50メートル離れて繰り返し測定する土壌科学者とは異なり、私の観測は空間的に重複しているため、銀河が放つすべての光を統合しています。特定の測定値内に存在する可能性のある空間変動を無視できるかどうかは、私には明らかではありません。つまり、個々のサンプリング位置が小さくない場合でも、ガウス過程は有効ですか？単一のファイバー内の光の「混合」を説明するために追加の空間用語を組み込むことはできますか？

補遺：伝統的に、スペクトルは単に補間され、グリッド上でリサンプリングされ、その後分析されますが、これも非常に間違っていると思います-でも、同僚のパレードで雨が降る場合は、少なくとも別の方法を提示したいと思います。

私はあなたの2つの質問が問題を解決していると思います。問題の一部にGPを使用できるようですが、さらに操作が必要になる場合があります。私が目にする問題を説明するために、まずあなたの問題に対する私の理解をより数学的な言語に翻訳します。

1. 問題

$f(x)$$x$$f$$f$$F$$s_k$

2. GPはどうですか？

$F$$F$$F$$f$$F$$f$$f$$D_k$

3. $f$

$f$$F$$m_F$$F$

$f$$m$$K$$F$

$m_F(s) = \sum_k \alpha_k K_F(s_k,s)$

$s^*$$f(s^*)$$F$$F$

$K$$K_F$$K$$K_F$$K_F$$K$

正確なダウンスケーリングと呼ばれる地球統計学のトピックがあります。ここでの主な目標は、観測よりも小さいスケールでプロパティを推定することです。また、これらの観測は重複する場合と重複しない場合があります（実際には関係ありません）。このペーパーをご覧ください：http : //www.ccgalberta.com/ccgresources/report07/2005-101-exact_reproduction.pdf

この論文では、彼らは地球統計学的手法を使用して観測をダウンスケールする方法を示しています。彼らは、異なるデータスケール（ポイント対ブロック）間の相互共分散を正しく計算することで、クリギングの推定が依然として有効であることを示しています。より小さなスケールでの推定値の平均は、より大きな入力データに等しいように。基本的に、任意のスケールで推定値を計算するには、入力データ、ターゲットスケール、相互相関の間の共分散関数を正しく計算する必要があります。ガウス過程では、推定は入力観測と同じスケールで行われていると仮定されています。

したがって、これらはステップです：1-データから実験バリオグラムを計算します。

2-バリオグラムモデルを体験型バリオガムに適合させます。ここで方向異方性を考慮する必要がある場合があります。これは、GPで最尤法によって計算される共分散関数です。

3-入力データとターゲットスケール間のすべての共分散と相互共分散を計算します。このステップには数値の領収書があります。アイデアは、ブロックを有限点に離散化することにより、平均共分散を計算できるというものです。ここでは、重複データを考慮する必要があります。

4-クリギングを実行し、推定値を計算します。

GPは地球統計学に非常に関連するトピックです。ただし、地球統計学はガウス過程に限定されません。ランダムプロセスを推定またはシミュレートする方法は他にもたくさんあります。