ビン平均が保持されるようにビンデータを補間する

このビニングされたデータを入力として持っているとしましょう。平均値は、連続する間隔ごとに与えられます。簡単にするために、サンプリング密度が各ビン内で均一であると仮定しましょう。$\bar{y}_i$$\Delta x_i$

次に、基礎となる関数（）を推定したいと思います。つまり、任意の時間厳守値（たとえば、 = 2.3または2.5など）に対して、妥当な推定値を取得できるようにしたいと考えています。要件は次のとおりです。$y$$x$$y$$x$$x$

1. 関数は、バイアスを導入しないように、各ビンの平均保持する必要があり$\overline{y(x)}_i = \bar{y}_i$
2. 関数は連続的でなければなりません（つまり、不連続性はありません）
3. 関数は負でない必要があります。（負の値は物理的ではありません。）

与えられたビン値を調べるだけで＃1は満たされますが、＃2に違反します（すべてのビンエッジに不連続があります）。$x$

一方、すべてのビンの重みを各ビンの中心に割り当ててから、それらのポイント間を補間すると、＃2は満たされますが、（線形または高次のスプライン補間に関係なく）＃1に違反します。以下の図では、2 < <3ビン平均は保持されていません。両方のコーナーが下向きにカットされるため、減少します。$x$

両方の要件を満たす方法でこれをどのように行うことができますか？

また、この操作は何と呼ばれていますか？これは補間ですか？（この質問にタグを付ける方法がわかりません。）

ここにあなたが求めていることを行う反復法を説明する論文があります：

平均データをスムーズに補間するための平均保存アルゴリズム

MDライムス、DRマイヤーズ、平均データをスムーズに補間するための平均保存アルゴリズム、ソーラーエネルギー、71巻、4号、2001年、ページ225-231、ISSN 0038-092X、https： //doi.org/10.1016/S0038-092X （ 01）00052-4。（http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0038092X01000524）

要約：測定された日射量の時間平均または月平均値は、日射量と気象データをまとめた典型的な手段です。多くの場合、ソーラーベースの再生可能エネルギーシステムの設計者、研究者、およびエンジニアは、詳細な日次プロファイルや平均日次値など、より時間分解されたデータを使用することを好みます。このペーパーの目的は、データの確定的平均を維持しながら、平均化された（粗く分解された）データをより細かい解像度のデータにスムーズに補間する簡単な方法を提示することです。この手法では、直接、拡散、および全天日射の間の適切なコンポーネントの関係（少なくとも2つのコンポーネントの値が利用可能な場合）と、粗く分解されたデータの確定的平均が保持されます。

これまでに得た最良の解決策は、質問のグラフに示されているように、ビンの中心のポイント間で線形補間を行うことです。すべての数値最適化を行った後、条件＃1が満たされるまで繰り返します（そして＃3に違反した場合の厳しいペナルティ）。残念ながら、数値の最適化は、私が期待していたよりも少し重いプロセスです。$y_i$

数値の最適化を行う代わりに、一連の線形方程式を設定して解くことを試みました。これは非常に簡単で迅速ですが、要件＃3に対して堅牢ではありません。一部のは負になり、無意味です。残念ながら、＃3は非線形のものであり、私が知る限り、線形方程式のセットに組み込むことはできません。$y_i$

非効率性、不連続性、恣意性のため、ビニングは推奨されません。しかし、ビンは重ならないようにする必要があるという暗黙の仮定を行いました。ビンをオーバーラップさせ、さらに多くのビンを用意すると、回帰スプラインの方が優れていますが、いくつかの問題が緩和されます。

ビンの中心を使用して、ビン内のの分布を表さないでください。各ビン内の平均使用します。$x$$x$