お茶を味わう女性の力

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有名なフィッシャーの実験では、観測可能なのは、2種類のカップとを持つ修正された推測カップ数です。通常、テストサイズを前提として、臨界領域を計算して帰無仮説（女性がランダムに推測している）を拒否することは興味深いことです。これは、超幾何分布を使用して簡単に実行できます。同じ方法で、クリティカル領域を指定してテストのサイズを計算できます。 $k$ $A$ $B$ $\alpha$

別の質問は、対立仮説が与えられた場合の検定の検出力の計算方法ですか？たとえば、女性がシングルカップの確率で正しく推測できると仮定します（）。等しいカップの総数と1種類のカップの総数と仮定して、テストの力は何ですか $p=90\%$ $P(\text{guess} A|\text{true} A)=P(\text{guess } B|\text{true } B)=0.9$ $N=8$ $n=N/2=4$ ？（残念ながら）女性は知っています。 $n$

言い換えれば、女性が1種類のカップがあることを知っている場合、（対立仮説での正しいカップの数）の分布は何ですか？ $k=$ $n$

hypothesis-testing power fishers-exact

— ルジェーロトゥッラ
ソース

あなたの投稿について考えています...フィッシャーが女性がすべての推測に正しかった場合にのみnullを拒否することを決定した場合（私はそうだったと思います）、すべてのカップを正しくする方法は1つしかありません。これが発生する確率は

は実際の電力ですか？

{0.9}^{4} = 0.6561

$0.9^4=0.6561$

— Antoni Parellada

彼女が一般的にすべてのカップを推測するとき、あなたは拒否しません。しかし、

場合、これは臨界領域です。あなたは女性が各タイプの4つのカップがあることを知っていることを考慮に入れていません。ちなみに、私は一般的なソリューション

N = 8

$N=8$

N \neq 8

$N\neq 8$

— Ruggero Turra

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これは興味深いが難しい問題です。Hoの拒否につながるテーブルを特定するのは簡単ですが、Haの下でこれらのテーブルが表示される確率について考える必要があります。次の記事は、特定の感度と特異度でわずかに変更されたテーブルの検出力を計算します。計算が正しいかどうかわかりません。本当に二項問題がある場合は、Exact Rパッケージを使用できますが、これは別の問題です

— Peter Calhoun

3

代替の下で女性がされていない、ランダムに推測しますが、カバーさまざまな状況の無限大「をランダムに推測していません」。彼女は常に完全に推測するかもしれませんし、ランダムな推測よりもほんの少しだけ上手くいくかもしれません...そして一般的には、ランダムではない単一変数の「スケール」でさえ機能することはありません（そのため、力さえありません彼女が与えるかもしれない非ランダムな応答の種類を制限しない限り、曲線）。

だから、力を計算するために、我々はについて非常に具体的でなければならないか、それは非ランダムだ（と、それはその特定の方法でどれだけ非ランダム）。

$(-\infty,\infty)$ $\mu_0$ $\sigma^2=1/\omega^2$ $\omega^2$ $\mu_1$ $\sigma^2$ $\mu_1=-\mu_0=1$

これは、パラメーターを指定してパワーの値を取得する「ランダムよりも優れている」ためのモデルの特定の種類です。

もちろん、これ以外の多くの形式の非ランダム性を想定できます。

— Glen_b-モニカの復活
ソース

3

対立仮説の下での正しい数の推測の分布は、非中心超幾何分布に従います。これは、オッズ比の観点からパラメーター化されています。つまり、女性が実際にミルクが最初に（またはその逆に）追加されたときとは対照的に、実際には最初にお茶が最初に追加されました。オッズ比が1の場合、中央の超幾何分布が得られます。

これがうまくいくか見てみましょう。（非中心）超幾何分布の密度を計算するMCMCpack機能を持つパッケージを使用して、説明のためにRを使用しますdnoncenhypergeom()。これは、引数がありx推測の正確な数について（注意してください：茶は本当に最初に追加されたときに、この2つの条件のいずれかの下で推測の正確な数は、例えば、ある）、引数をn1、n2とm14つの余白の3のために、とpsiのために真のオッズ比。x真のオッズ比が1である場合、0から4（すべてのマージンが4に等しい）の密度を計算してみましょう。

install.packages("MCMCpack")
library(MCMCpack)
sapply(0:4, function(x) dnoncenhypergeom(x, n1=4, n2=4, m1=4, psi=1))

これにより、

[1] 0.01428571 0.22857143 0.51428571 0.22857143 0.01428571

したがって、帰無仮説の下で、女性が8回の正しい推測を行う確率は1.43％です（つまり、お茶が最初に追加された場所では4カップすべてが正しく推測され、したがって、ミルクが最初に追加された場所では4カップすべてが正しく推測されます）。これは実際、フィッシャーが帰無仮説を棄却するのに十分であると考えた証拠の量です。

$(.90/(1-.90)) / (.10/(1-.10)) = 81$ $\text{odds}(\text{guess}A|\text{true}A) / \text{odds}(\text{guess}A|\text{true}B)$ ）。女性が8カップすべてを正しく推測する可能性はどのくらいですか（つまり、彼女はお茶が最初に追加された場所で4カップすべてを正しく推測し、したがって牛乳が最初に追加された場所で4カップも正しく推測します）。

dnoncenhypergeom(4, n1=4, n2=4, m1=4, psi=81)

これにより、

[1] 0.8312221

したがって、電力は約83％です。

— ヴォルフガング
ソース