ベイジアン推論の事後分布がしばしば扱いにくいのはなぜですか？

ベイジアン推論が難解な問題につながる理由を理解するのに問題があります。問題は次のように説明されることがよくあります。

私が理解していないのは、なぜこの積分を最初に評価しなければならないのかということです：積分の結果は単純に正規化定数であるように思われます（データセットDが与えられているため）。右側の分子として事後分布を単純に計算し、事後分布の積分が1でなければならないことを要求してこの正規化定数を推測できないのはなぜですか？

私は何が欠けていますか？

ありがとう！

bayesian inference

— アルニ
ソース

関係者：この質問は統計に関するものであるため、正真正銘のトピックです。

— シコラックスは、モニカーを復活させる

抜粋は不十分に書かれています。

は事後分布ではないことに注意してください。これは、データの無条件の確率です（つまり、シータに関係なく）。ので

同じデータセットのために考慮されるすべてのモデルで同じになります、それは必ずしも計算する必要はありません。そうでない場合は、単に等号を「比例」（

）に変更する必要があります。

P (D)

$P(\mathcal D)$

P (D)

$P(\mathcal D)$

\propto

$\propto$

— GUNG -復活モニカ

他の誰かによって書かれたと思われるので、そのスライドのリファレンスを提供してもらえますか？

— 西安

を計算するための要件は、モデルを比較するときにのみ真に発生します（これはエビデンスと呼ばれることもあります）。単一のモデルを検討する場合、分子は事後を定義するために「十分」です。ただし、事後予測や変位値などの点推定量を計算する場合は、分母も必要であることがすぐにわかります。

p (D)

$p(\mathcal{D})$

— 西安

私たちはされている現在、正規化定数に関するワークショップ保持あなたはこの質問に答えるための興味深いエントリを見つけることができます。

— 西安

回答:

右側の分子として事後分布を単純に計算し、事後分布の積分が1でなければならないことを要求してこの正規化定数を推測できないのはなぜですか？

P (θ | D) = \frac{p (D | θ) P (θ)}{P (D)} .

$P(\theta|D) = \dfrac{p(D|\theta) \, P(\theta)}{P(D)}.$

$P(D|\theta)P(\theta)$ $\theta$ $c$

\begin{aligned} \int_{θ} c P (D | θ) P (θ) d θ = 1 \\ \Rightarrow & \int_{θ} c P (D, θ) d θ = 1 \\ \Rightarrow & c P (D) = 1 \\ \Rightarrow & c = \frac{1}{P (D)} . \end{aligned}

$\begin{align*} &\int_{\theta} cP(D|\theta) \, P(\theta)\, d\theta = 1\\ \Rightarrow & \int_{\theta} cP(D, \theta) \, d\theta = 1\\ \Rightarrow & cP(D) = 1\\ \Rightarrow& c = \dfrac{1}{P(D)}. \end{align*}$

$P(D)$

— グリーンパーカー
ソース

θ

$\theta$

同じ質問がありました。この素晴らしい投稿はそれを本当によく説明しています。

手短に。分母がpossibleのすべての可能な値の確率を評価する必要があるため、難解です。最も興味深いケースでは、すべてが大量です。一方、分子は𝜃の単一の実現のためのものです。

式を参照してください。ポストの4-8。リンクのスクリーンショット：

— アラバル
ソース