実験計画のブロックとは何ですか？

実験計画におけるブロックの概念について2つの質問があります。（1）ブロックと因子の違いは何ですか？（2）いくつかの本を読んでみましたが、はっきりしないことがあります。著者は、「ブロック要因」と他の要因の間に相互作用がないと常に仮定しているようです。

1. ブロックは要因です。ブロックの主な目的は、デザインの説明のつかないバリエーションを-ブロックされていないデザインと比較して-減らすことです。ブロック効果自体には興味がありません。むしろ、背景の「ノイズ」が実際の要因の効果を発見すると疑う場合にブロックします。 すべてのレベルの主要因が等しく表される「均質な」ブロックに実験ユニットをグループ化します。ランダム化制御ブロック設計の分散分析は、同等の単一因子の完全なランダム化設計の残差項をブロックおよび残差成分に分割します。ただし、後者のコンポーネントは単一因子CR設計よりも自由度が低いため、M S R e s i d u a l = S S R e s i d u a l / d 。F $(SS_{Residual})$
   $MS_{Residual} = {SS_{Residual}}/{d.f.}$。
   ブロックするかどうかの決定は、残差の減少がdfの減少を補う以上であると考えるときに行う必要があります。

2. 通常、加法的モデルはRCB設計データに適合します。応答変数は因子とブロック効果の加法的組み合わせであり、2つの間に相互作用は存在しないと想定されます。これは、RCBではブロック内の変動性と実験ユニット内の変動性から相互作用BxFを区別することができないという事実によって説明されていると思います。一番下の行は、測定できないため相互作用がないと仮定する必要があるということです。ただし、視覚的に、またはテューキーのテストを使用して、存在するかどうかをテストできます。

実験計画の良いリソースはこれです。

ここに簡潔な答えがあります。多くの詳細と例は、実験の計画を扱っているほとんどの文書に記載されています。特に農学では。

多くの場合、研究者はブロック効果自体には関心がありませんが、ブロック間の応答のばらつきのみを考慮したいと考えています。そのため、特定の役割を持つ要素としてブロックを表示するために使用します。注目すべきことに、ブロック効果は通常、ランダム効果と見なされます。最後に、「治療効果」がブロックごとに異なると予想される場合、相互作用を考慮する必要があります。

私の元教師フリーダムキングからの私のお気に入りの説明の言い換えです。

パン生地とベーキング温度がパンの美味しさにどのように影響するかを研究しています。美味しさの評価尺度があります。そして、あなたが自分で混ぜるのではなく、ある食品会社からパッケージ化されたパン生地を購入しているとしましょう。焼きたてのパンはそれぞれ実験単位です。

$n=160$

$2\times2$

または、オーブン運転をブロック要因として扱うこともできます。この場合、オーブンを40回実行すると、データ収集が高速化される可能性があります。各オーブンランには4つのパンがありますが、必ずしも各生地タイプが2つではありません。（正確な比率はランダムに選択されます。）各温度で5回のオーブン実行があります。これは、同じ温度のオーブンの実行のばらつきを考慮するのに役立ちます。

さらに手の込んだものでも、オーブンランだけでなく生地でブロックすることもできます。この設計では、オーブンの実行ごとに正確に2種類の生地があります。

十分に検討する時間ができたら、これらの実験計画に適した空想上の名前でこれをさらに更新します。

実験計画は、次の3つの構造の組み合わせです。

1. 治療構造：治療は関心のある要因からどのように形成されますか？
2. 設計構造：実験ユニットはどのようにグループ化され、治療に割り当てられますか？
3. 応答構造：観察はどのように行われますか？

ブロックは、設計構造に属する「要因」です（区別するために、「ブロック要因」と「治療要因」と呼ぶのは悪い考えではありません）。これらは迷惑なパラメーターの良い例です：モデルパラメーターが必要であり、その存在を考慮する必要がありますが、その値は特に興味深いものではありません。これは因子の性質とは関係がないことに注意してください-治療因子が固定またはランダムであるように、ブロッキング因子は固定またはランダムである可能性があります。

実験計画における因子の位置に関する私の個人的な経験則は次のとおりです。因子に関連するパラメーターを推定し、因子または他の因子パラメーター内で比較したい場合、それは治療構造に属します。関連するパラメーターの値を気にせず、それらを比較することを気にしない場合、因子は設計構造に属します。

したがって、このスレッドの他の場所にあるパンの例では、実行ごとの違いを心配する必要があります。ただし、Run 1とRun 24を比較することは気にしません。オーブンの実行は設計構造に属します。私はないレシピが治療構造に属する2つの生地のレシピを比較したいです。私はオーブンの温度が気になります。それは処理構造にも属します。実験計画を作成しましょう。

設計構造には1つの要素（オーブン実行、実行）があり、処理構造には2つの要素（レシピと温度）があります。すべての実行は単一の（公称）温度である必要があるため、温度と実行は実験計画の同じレベルで発生する必要があります。ただし、実行ごとに4つのパンのスペースがあります。もちろん、1回の実行で1、2、3、4個のパンを焼くことができます。

実行ごとに1つのパンを焼き、レシピの表示順序をランダム化すると、完全ランダム化設計（CRD）構造が得られます。実行ごとに各レシピの1つである2つのパンを焼くと、ランダム化完全ブロック設計（RCB）構造になります。各レシピは各実行内で発生することが重要であることに注意してください。そのバランスがなければ、レシピの比較は実行の違いによって汚染されます。要確認：ブロックの目的は、実行の違いを取り除くことです。実行ごとに3つのパンを焼くと、おそらく夢中になります。3は160の係数ではないため、1つまたは2つの異なるサイズのブロックがあります。他の合理的な可能性は、実行ごとに4つのパンです。この場合、各実行で各レシピの2つのパンを焼きます。繰り返しますが、これはRCB構造です。各ランの各レシピの2つのパンの違いを使用して、ラン内のばらつきを推定できます。

RCB設計構造の1つを選択すると、温度効果は実行レベルで完全にランダム化されます。レシピは温度内でネストされ、各生地は各実行中に表示されるため、温度とは異なるエラー構造を持っています。レシピと生地の非加法性（相互作用）によるレシピの比較には、実行ごとのばらつきがありません。技術的には、これは分割プロット設計構造または反復測定設計構造と呼ばれます。

調査員はどちらを使用しますか？おそらく、4つのパンを持つRCB：40ラン対80対160には、かなりの重量がかかります。ただし、これは修正することができます-懸念が工業生産ではなくホームオーブンである場合、ホームベーカーが複数のパンをめったに焼かないと信じられている場合、CRDを使用する理由があるかもしれません。

ほとんどの場合、それは単なる慣習の問題であり、各分野にふさわしいと思います。医療の文脈では、2つの要因anovaで、要因の1つはほとんど常に「治療」と呼ばれ、もう1つの要因は「ブロック」と呼ばれると思います。

通常、ocramが言うように、ブロック効果はランダムな効果になりますが、これは体系的ではないと思います。さまざまな医療処置の有効性を評価したいとしましょう：

• 最初の設計：各患者は1回の治療のみを行い、効率は適切なスケールで測定されます。あなたは患者の性別に関心があると疑っています：あなたは男性の「ブロック」と女性の患者のブロックを持っているでしょう。この場合、ブロックは固定効果を持つ要因です。

• 2番目の設計：各患者は、異なる瞬間にすべての治療を試みます。患者間にはばらつきがあるため、各患者を「ブロック」とみなします。人口にこのような変動があることに関心がありますが、これらの特定の患者におけるその価値には関心がありません。この場合、ブロックは変量効果を持つ要因です。

まあ、私はこのことを教えるだけで、教科書から得たように（フランスで）ドメインの慣習に固執しようとしますが、臨床試験に参加したことはありません（したくない）...ちょうど私の2セント...！