root-nの一貫した推定量ですが、root-nは収束しませんか？

「root-n」の一貫した推定量という用語が何度も使われることを聞いたことがあります。私が指示したリソースから、「root-n」の一貫した推定量は次のことを意味していると思いました。

推定器は真の値に収束します（したがって、「一貫性」という言葉）
推定量はレートで収束し $1/\sqrt{n}$

は収束しないので、これは私を困惑させますか？ここで重要な何かを見逃していますか？ $1/\sqrt{n}$

convergence estimators consistency

— Candic3
ソース

これは、

\sqrt{n} (\hat{θ} - θ) = O_{p} (1)

$\sqrt{n}(\hat\theta-\theta)=O_p(1)$ ます。

— hejseb

しかし、

\hat{θ}

$\hat\theta$ は変数なので、これをどのように計算しますか？

— Candic3

@hejseb、ご返信ありがとうございます。言葉で説明していただけますか？シンボルを見るだけでなく、言葉で表現できるようになります。

— Candic3

いい質問だ！しかし、私は

1 / \sqrt{n}

$1/\sqrt n$ が収束しないという主張に混乱しています。それはどういう意味ですか？

— Silverfish

シーケンス を系列混同します一般的な用語はです。前者はが大きくなるにつれて収束しが、後者は発散します。ただし、後者は無関係です。

1 / \sqrt{n} = 1 / 1, 1 / \sqrt{2}, 1 / \sqrt{3}, \dots

$1/\sqrt{n} = 1/1, 1/\sqrt{2}, 1/\sqrt{3}, \ldots$

\sum_{i = 1}^{n} 1 / \sqrt{k}

$\sum_{i=1}^n 1/\sqrt{k}$

1 / 1 + 1 / \sqrt{2} + 1 / \sqrt{3} + \dots + 1 / \sqrt{n}

$1/1 + 1/\sqrt{2} + 1/\sqrt{3} + \cdots + 1/\sqrt{n}$

0

$0$

n

$n$

— whuber

hejsebが意味することは、は「確率にがある」ということです。大まかに言えば、が「極度」になる確率"値は"小さい "です。 $\sqrt{n}(\hat\theta-\theta)$ $\sqrt{n}(\hat\theta-\theta)$

現在、明らかに無限大に分岐しています。場合の積と制限され、それはそれを意味しなければならない正式に、確率でゼロになる、特に積が制限される場合はレート。形式的には、は、一貫性があることを示すもうつの方法です。エラーはとして「消えます」。は、一貫性をには十分ではないことに注意してください（コメントを参照）。これは、エラー $\sqrt{n}$ $\sqrt{n}$ $(\hat\theta-\theta)$ $(\hat\theta-\theta)$ $\hat\theta-\theta=o_p(1)$ $1/\sqrt{n}$

\hat{θ} - θ = O_{p} （ ん^{- 1 / 2} ）

$\hat\theta-\theta=O_p(n^{-1/2})$

\hat{θ} - θ = o_{p} (1)

$\hat\theta-\theta=o_p(1)$

n \to \infty

$n\to\infty$

\hat{θ} - θ = O_{p} (1)

$\hat\theta-\theta=O_p(1)$

\hat{θ} - θ

$\hat\theta-\theta$ 有界ですが、ゼロになることはありません。

— クリストフ・ハンク
ソース

したがって、推定量が「整合性」を保つためには、定数値が必要です。これは、場合、nが増加すると推定値が発散するためです。

O (1)

$O(1)$

O (n)

$O(n)$

— Candic3

いいえ、違います。私の編集を参照してください。

— クリストフハンク