データのサンプルがガンマ分布のファミリーに適合するかどうかをテストする方法は？

連続ランダム変数Xから生成されたデータのサンプルがあります。そして、Rを使用して描画したヒストグラムから、Xの分布は特定のガンマ分布に従っていると思います。しかし、私はこのガンマ分布の正確なパラメーターを知りません。

私の質問は、Xの分布がガンマ分布のファミリーに属するかどうかをテストする方法ですか？Kolmogorov-Smirnov検定、Anderson-Darling検定などの適合度検定がいくつか存在しますが、これらの検定を使用する際の制限の1つは、理論分布のパラメーターを事前に知っておく必要があることです。この問題を解決する方法を教えてください。

この質問は、ヒストグラムの比較ではなく、正確な統計的テストを求めていると思います。推定パラメーターを使用してKolmogorov-Smirnov検定を使用する場合、推定パラメーターのない場合とは対照的に、nullの下での検定統計量の分布は、テストされた分布に依存します。たとえば、（Rで）を使用して

x <- rnorm(100)
ks.test(x, "pnorm", mean=mean(x), sd=sd(x))

につながる

        One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  x 
D = 0.0701, p-value = 0.7096
alternative hypothesis: two-sided

私たちが得る間

> ks.test(x, "pnorm")

        One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  x 
D = 0.1294, p-value = 0.07022
alternative hypothesis: two-sided 

同じサンプルxの場合。したがって、有意水準またはp値はヌルの下でモンテカルロシミュレーションによって決定する必要があり、推定分布の下でシミュレートされたサンプルからコルモゴロフスミルノフ統計の分布を生成します（観測されたサンプルがnullの下であっても、別のディストリビューションから取得されます）。

データのガンマ分布を仮定してパラメーターのMLEを計算し、理論密度をデータのヒストグラムと比較します。2つが非常に異なる場合、ガンマ分布はデータの近似度が低くなります。正式な検定の場合、たとえば、最適なガンマ分布を経験的分布と比較するコルモゴロフ-スミルノフ検定統計量を計算し、有意性を検定できます。