PCAの逆共分散行列と共分散行列

PCAでは、逆共分散行列の主成分を選択した場合、または大きな固有値に対応する共分散行列の固有ベクトルを削除した場合に、違いはありますか？

これは、この投稿での議論に関連しています。

分散行列、精度は\ boldsymbol \ Sigma ^ {-1} = \ mathbf {UD} ^ {-1} \ mathbf U'であることに。$\mathbf \Sigma = \mathbf{UDU}'$$\boldsymbol \Sigma^{-1} = \mathbf {U D}^{-1} \mathbf U'$

したがって、固有ベクトルは同じままですが、精度の固有値は共分散の固有値の逆数です。つまり、共分散の最大固有値は、精度の最小固有値になります。逆の場合、正定性はすべての固有値がゼロより大きいことを保証します。

したがって、精度の最小固有値に関連する固有ベクトルを保持する場合、これは通常のPCAに対応します。すでに逆数（）を取っているので、変換されたデータのホワイトニングを完了するために、精度固有値の平方根のみを使用する必要があります。$k$$\bf D^{-1}$

さらに、逆共分散行列は、ベクトル間の部分相関に比例します。

Corr(Xi, Xj | (Xothers )

他のすべてが修正された場合のXiとXjの相関関係は、時系列に非常に役立ちます。