等方性（球形）共分散行列とは何ですか？

誰かが等方性共分散行列とは何かを簡単に説明できますか？オンラインで何も見つかりません。

terminology covariance-matrix definition

— テスト
ソース

共分散行列呼び出され、等方性、または球状それは単位行列に比例する場合、：すなわち、それは対角であり、対角線上のすべての要素が等しいです。 $\mathbf C$

C = λ I,

$\mathbf C = \lambda \mathbf I,$

$\mathbf V$

V^{⊤} C V = V^{⊤} \cdot λ I \cdot V = V^{⊤} V \cdot λ I = λ I,

$\mathbf V^\top \mathbf C \mathbf V = \mathbf V^\top \cdot \lambda \mathbf I \cdot\mathbf V = \mathbf V^\top \mathbf V \cdot \lambda \mathbf I = \lambda \mathbf I,$

直感的に、等方性共分散行列は「球形」のデータクラウドに対応します。球体は回転後も球体のままです。

— アメーバ
ソース

λ I

$\lambda \mathbf I$

@Aksakal更新を参照してください。

— アメーバ2016年

C

$C$

@whuber面白い！「等方性」の二次形式の概念が存在することを覚えていません。しかし、ここで定義を読むと、少なくとも1つの固有値がゼロの共分散行列は、その意味で「等方性」ではないでしょうか。

— アメーバ2016年

あなたは正しい-私は数量詞を誤って指定した。定義により、等方性2次形式には、少なくとも1つの非ゼロ等方性ベクトルがあります（すべてのベクトルが等方性ではありません）。

— whuber

$|x - x'|$

編集：申し訳ありませんが、マトリックスについては誤解しています。正しい答えはアメーバの答えです。

— マイク
ソース

質問は共分散行列について尋ねます。もちろん、行列は関数と見なすことができますが、これにはOPについていくらか工夫が必要だと思います。

— アメーバ2016年