ベイズ因子を使用して決定できますか？

ベイズ係数は、特定のモデルがどの程度サポートされているかを示します。制御された実験を実行していて、ヌルモデルと代替モデルの2つのモデルがあるとします。

ベイズ係数が高い場合、その治療は効果的であると主張でき、変更を提案できますか？

これは素晴らしい深い質問です。

（私のような）従来の教科書は、帰無仮説と代替仮説、または比較対象の2つのモデルの事後確率と同等のベイズ係数を促進する傾向がありますが、これは、次のベイズチョイスからの抜粋で詳述されているように正式に正しいものですが、ベイズ因子自体は意思決定に使用すべきではなく、一方のモデルと他方のモデルの相対的な証拠の尺度として使用すべきである。例えば、使用して$\mathfrak{B}^\pi_{01}(x)=1$ヌルとオルタナティブの間（またはモデルaとモデルbの間）の境界線は、自然な選択として私を打たないからです。さらに、ネイマンとピアソンが提唱し、後でほとんどの人が採用した0-1の損失は、理にかなっており、ベイズ因子の決定的な解釈に何らかのサポートをもたらすとは思いません。

ベイズ因子で私の現在の視点がよりの動作の前または後の予測モードである観測値を較正するために、両方のモデル下で評価されたBをπ 01（X ）の両方の前または後に抗して分布Bは、π 01（Xが）。これにより、判断の観点から遠ざかります。$\mathfrak{B}^\pi_{01}(x)$$\mathfrak{B}^\pi_{01}(x)$$\mathfrak{B}^\pi_{01}(x)$

[ ベイズチョイス、2007、セクション5.2.2、227ページから]

意思決定理論の観点から見ると、ベイズ因子は事後確率の1対1の変換にすぎませんが、この概念は、ベイズ検定で独自の根拠として考慮されるようになりました。

ベイズ因子は、ヌルおよび即ちヌルおよび代替仮説の事前確率の比率を超える対立仮説の事後確率の比である

$$\mathfrak{B}^\pi_{01}(x) = {\mathbb{P}(\theta \in \Theta_ 0\mid x) \over \mathbb{P}(\theta \in \Theta_1\mid x)} \bigg/ {\pi(\theta \in \Theta_ 0) \over \pi(\theta \in \Theta_ 1)}.$$

この比は、オッズの変形評価に対してΘ 1による観察（S）に自然と比較することができる1正確な比較スケールが唯一の損失関数に基づくことができるが、。$\Theta_0$$\Theta_1$$1$

ベイズ因子は、ビューのベイズ決定論的点から、帰無仮説の事後確率と、完全に等価である場合受け入れられる Bはπ 01（Xの）≥ $H_0$ρ

$$B^\pi_{01} (x) \ge {a_1\over a_0} \big/ {\rho_0 \over \rho_1} = {a_1\rho_1 \over a_0\rho_0},$$ $$\begin{align*} \rho_0 &= \pi(\theta\in\Theta_0) \quad \hbox{ and } \nonumber\\ \rho_1 &= \pi(\theta\in\Theta_1)\\ &=1-\rho_0. \end{align*}$$

$a_0$$a_1$$\mathfrak{M}_0$$\mathfrak{M}_1$

$$\mathfrak{L}(\theta, \varphi) = \begin{cases} 0 &\text{if $\varphi=\mathbb{I}_{\Theta_0}(\theta)$,} \cr a_0 &\text{if $\theta\in\Theta_0$ and $\varphi=0$,} \cr a_1 &\text{if $\theta\not\in\Theta_0$ and $\varphi=1$,}\cr\end{cases}$$