ゼロ膨張のポアソンまたはゼロ膨張の負の二項式の「逸脱」の測定？

D = 2 *（飽和モデルの対数尤度-適合モデルの対数尤度）として定義されるスケーリングされた逸脱は、GLMモデルの適合度の尺度としてよく使用されます。[D（null model）-D（fitted model）] / D（null model）として定義される逸脱率の説明は、線形回帰のR-2乗のGLMアナログとしても使用されます。ZIP分布とZINB分布が指数分布の分布の一部ではないという事実を除けば、説明された逸脱度と逸脱度のパーセントがゼロインフレートモデリングで使用されない理由を理解できません。誰もがこれにいくつかの光を当てるか、役立つ参考資料を提供できますか？前もって感謝します！

goodness-of-fit zero-inflation deviance

— アリアンジョ
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非常に良い質問-私もこれを知りたい

— user2673238

逸脱はGLMの概念であり、ZIPおよびZINBモデルはGLMではなく、GLMである分布の有限混合として定式化されるため、EMアルゴリズムを介して簡単に解くことができます。

これらのノートは、逸脱の理論を簡潔に説明しています。これらのメモを読むと、ポアソン回帰の飽和モデルに対数尤度があるという証拠が表示されます

ℓ (λ_{s}) = \sum_{i = 1, \forall y_{i} \neq 0}^{n} [y_{i} l o g (y_{i}) - y_{i} - l o g (y_{i}!)]

$\ell(\lambda_s)= \sum_{i=1, \forall y_i\neq 0}^n \left[ y_ilog(y_i)-y_i -log(y_i!)\right]$

これは、プラグインがを推定した結果です。 $y_i =\hat{\lambda}_i$

数学がより単純で、ZINBでも同様の結果が得られるため、ZIPの可能性について説明します。残念ながらZIPについては、ポアソンのような単純な関係はありません。番目の観測は、対数尤度があります $i$

ℓ_{i} (ϕ, λ) = Z_{i} l o g (ϕ + (1 - ϕ) e^{- λ}) + (1 - Z_{i}) [- λ + y_{i} l o g (λ) - l o g (y_{i}!)] .

$\ell_i(\phi, \lambda)=Z_ilog(\phi+(1-\phi)e^{-\lambda})+ (1-Z_i)\left[-\lambda +y_ilog(\lambda) -log(y_i!)\right].$

あなたがWRT偏微分を取る必要があると思い、これを解決することが観察されていないの両方と、0に数式を設定し、解決のためにと。ここでの問題は値です。これらはまたはに入る可能性があり、を観察せずに観測値を入れることはできません。ただし、値がわかっている場合は、欠損データがないため、ZIPモデルは必要ありません。観測されたデータは、EM形式の「完全なデータ」の可能性に対応しています。 $Z_i$ $\lambda$ $\phi$ $\lambda$ $\phi$ $y_i=0$ $\hat{\lambda}$ $\hat{\phi}$ $Z_i$ $y_i=0$ $Z_i$

合理的かもしれない1つのアプローチは、を削除して期待値に置き換える、完全なデータログ尤度の期待値を使用することです。最新の更新でEMアルゴリズムが計算する内容（Eステップ）の一部。逸脱からこのアプローチを研究した文献はありません。 $Z_i$ $\mathbb{E}(\ell_i(\phi, \lambda))$ $Z_i$ $expected$

また、この質問が最初に尋ねられたので、この投稿に回答しました。ただし、同じトピックに関する別の質問があり、Gordon Smythによる素晴らしいコメントがここにあります。ゼロ膨張複合ポアソンモデルの逸脱、連続データ（R）で、同じ応答について言及しました（これは、私がコメントした詳細です）言う）加えて、他の投稿へのコメントで彼らがあなたが読みたいと思うかもしれない論文を述べた。（免責事項、私は参照された論文を読んでいません）

— ルーカス・ロバーツ
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