PDFの中央値を計算する方法

私は統計に不慣れで、課題からの質問を解決するのに苦労しています。確率密度関数があり、その中央値を計算する必要があります

これが関数です：

f (x) = 2 x e^{- x^{2}}, x >= 0

$f(x) = 2xe^{-x^2}, x>= 0$

答えは $\sqrt{\log 2}$ 。

誰か助けてもらえますか？私は学ぼうとしています

self-study pdf median

— ロッド2292
ソース

f

$f$ 明らかにPDFではありません。

x

$x$ 負です。それはおそらく意図されています

f (x) = 0

$f(x)=0$ いつ

x \leq 0

$x\le 0$ 、ただし、特にPDFでのコンピューティングに関連する問題を解決するには、これを明示的に指定することが重要です。

— whuber

中央値の定義は？そこから始めましょう。

— Greenparker 2016年

あなたは正しいwhuberです。私は自分の課題を再度読み、質問を編集しました。

f (x)

$f(x)$ x <0の場合、0です

— Rods2292

定義による中央値は実数です $m$ それは満たす

P （ バツ \leq メートル ） = \frac{1}{2} 。

$P(X\leq m)=\frac{1}{2}.$ したがって、あなたのケースでは、

\int_{0}^{メートル} 2 バツ e^{- {バツ}^{2}} d バツ = \frac{1}{2} 。

$\int_0^m2xe^{-x^2}\,dx=\frac{1}{2}.$ どのように解決しますか

m

$m$ では？ヒント：置換による統合。

— フランシス
ソース