幾何学的混合物からどのようにシミュレートできますか？

場合は $f_1,\ldots,f_k$ アルゴリズムが利用可能である私は、シミュレートすることができ、そこから密度、すなわち、知られています。製品が積分可能な場合、この製品密度からシミュレートする一般的なアプローチはありますかからのシミュレーター

\prod_{i = 1}^{k} f_{i} (x)^{α_{i}} α_{1}, \dots, α_{k} > 0

$\prod_{i=1}^k f_i(x)^{\alpha_i}\qquad \alpha_1,\ldots,\alpha_k>0$

f_{i}

$f_i$ の？

— 西安
ソース

追加の仮定がなければ、これはありそうもないようです。（LET簡略化のために。う小さくなる。それぞれに関連付けられているとし間隔であるその上及びの、外、およびための。そして別の発電機は、ほとんどの場合に値生成するであろう、しかしの確率濃縮することができどこでも、一見無関係に。）だから、他に何をあなたはについての私達に伝えることができます

α_{i} = 1

$\alpha_i=1$

ϵ > 0

$\epsilon\gt 0$

f_{i}

$f_i$

I_{i}

$I_i$

f_{i} \leq 1

$f_i\le 1$

\underset{i}{Pr} (I_{i}) > 1 - ϵ

$\Pr_i(I_i)\gt 1-\epsilon$

0 < f_{i} < ϵ

$0\lt f_i\lt \epsilon$

I_{i} \cap I_{j} = \emptyset

$I_i\cap I_j=\emptyset$

i \neq j

$i\ne j$

I_{i}

$I_i$

\prod f_{i}

$\prod f_i$

I_{i}

$I_i$

f_{i}

$f_i$

（+10）正解！ただし、より小さいを使用すると、すべての要素が平坦化されるため、効果的なサポートのオーバーラップが優先さ

α_{i}

$\alpha_i$

— 西安

whuberがタイトネスが問題になると言ったので、ランダムサンプルを生成する前にタイトネスをキャンセルするために変換（または優先サンプリング）を行います。少し前に読んだと思う建設的なアプローチがあります。link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-0209-7_10のセクション 10.7 離散化がここにも適用できるかどうかはわかりません。

— Henry.L

もちろん、受け入れ拒否アルゴリズムもあります。これは、例として次のように実装します。

（初期化）それぞれについて、検索。以下の西安のコメントを反映して編集します。最小の対応する分布を選択します。 $i$ $A_i = \sup_x \{\Pi_{j=1}^k f_j(x)^{\alpha_j}/f_i(x)\}$ $f_i$ $A_i$
からを生成します。 $x$ $f_i$
計算 $\alpha = \Pi_{i=j}^k f_j(x)^{\alpha_j} / (A_if_i(x))$ 。
生成 $u \sim U(0,1)$ 。
場合、リターン $u \leq \alpha$ $x$ 、2に他に行きます。

もちろん、ディストリビューションによっては、受け入れ率が非常に低い場合があります。それが起こると、予想される反復回数は選択された（連続分布を仮定）と等しいため、少なくとも事前に警告されます。 $A_i$

— ボーマン
ソース

（+1）確かに解決策！境界

がすべての

に対して存在すると仮定します。または、一部の

でも。

の比較（それらが有限であると仮定）は、最も効率的な

選択するのにも役立ちます。

A_{i}

$A_i$

i

$i$

i

$i$

A_{i}

$A_i$

f_{i}

$f_i$

— 西安

A_{i}

$A_i$

i

$i$

A_{i}

$A_i$

f_{i}

$f_i$