純粋なベイジアンフレームワークの下で、事前知識はどのようにして可能ですか？

これはより哲学的な質問ですが、純粋なベイズの観点から、実際にどのようにして事前知識を形成するのでしょうか。有効な推論を実行するために事前情報が必要な場合、今日の事前情報を正当化する際に過去の経験に訴える必要がある場合、問題があるようです。昨日の結論がどのように有効であったかについては、同じ質問が残っているようです。知識が必要ないところでは、一種の無限回帰が続いているようです。これは、最終的に以前の情報が任意の方法で、またはおそらく「より頻繁な」推論のスタイルに基づいて仮定されなければならないことを意味しますか？

いえば事前知識は、あなたは、多くの場合、人々はについてむしろ話す見る理由であること、誤解を招くことができる前に信念。事前を設定するために事前の知識は必要ありません。必要な場合、ロングリークックは彼の問題をどのように処理しますか？

1950年代の保険会社のアクチュアリーであるLongley-Cookが2つの飛行機の空中衝突のリスクを見積もられたときの例を示します。これは、彼がこれまでに発生したことのない限りのことです。民間航空業界はまだ非常に若いが、急速に成長しており、Longely-Cookはすべて、過去5年間に衝突がないことを知っていた。

空中衝突に関するデータの欠如は、Markus Gesmannによって説明されているようにかなり正確な結論につながるそれより前にいくつかを割り当てることは問題ではありませんでした。これは、不十分なデータと事前知識がない極端な例ですが、実際の状況では、ほとんどの場合、問題についてデータ不足の信念があり、それを事前知識に変換できます。

事前分布については、どういうわけか「正確」または「一意」である必要があるという一般的な誤解があります。実際、意図的に「誤った」事前分布を使用して、データに対するさまざまな信念を検証できます。そのようなアプローチについては、Spiegelhalter（2004）が説明しています。この場合、事前の形成に使用されるのは事前の信念でさえありませんが、事前の仮説です。

ベイジアンアプローチを使用する場合は、モデルに以前のデータとデータの両方を含めるため、両方のソースからの情報が結合されます。より多くの情報をより多くのそれは持っているだろう影響、データと比較し、あなたの前で、より有益ではあまり影響があなたの前に持っているでしょう、あなたのデータです。

結局のところ、「すべてのモデルは間違っていますが、一部は有用です」。事前分布は、モデルに組み込む信念を説明しますが、それらは正しい必要はありません。モデルで記述されている現実の近似のみを扱っているので、問題に役立つ場合はそれで十分です。はい、彼らは主観的です。すでにお気づきのように、事前の知識が必要な場合、悪循環に陥ってしまいます。彼らの美しさは、データの不足に直面しても形成され、それを克服できることです。

Spiegelhalter、DJ（2004）。ベイジアンのアイデアを医療評価に組み込む。統計科学、156-174。

確率論の頻度主義的概念のようなものを主観的定義の基礎に適用するのは間違いだと思います。事前分布が主観的枠組みにあるのは、それを更新する前の現在の信念の定量化だけです。定義により、その信念に到達するために具体的なことは何も必要ありません。それは有効である必要はありません。それを持っているだけで、それを定量化する必要があります。

事前情報は、情報を提供する場合と情報を提供しない場合があり、強い場合と弱い場合があります。これらの尺度の要点は、事前知識の有効性について暗黙の仮定がなく、明示的な仮定があり、「私は情報がない」こともあります。あるいは、「自分が持っている情報に自信がない」という場合もあります。ポイントは、事前知識が「有効」であるという要件がないということです。そして、その想定が、シナリオが逆説的と思われる唯一の理由です。

ちなみに、確率の哲学について考えるのが好きなら、The Emergence of Probability by Ian Hackingとその続編、The Taming of Chanceを読んでください。最初の本は特に、確率の概念がどのようにして二重の、一見互換性のない定義を持つようになったのかを明らかにしていました。ティーザーとして：ごく最近まで、「可能性がある」と呼ぶことは、それが「承認された」こと、つまり「当局によって承認された」こと、または一般に尊敬される意見であることを知っていましたか。可能性の概念とは何の関係もありません。