回帰とANOVAの不一致（Rのaovとlm）

私は常に回帰はANOVAのより一般的な形式であり、結果は同一であるという印象を受けていました。しかし、最近、同じデータに対して回帰と分散分析の両方を実行しましたが、結果は大きく異なります。つまり、回帰モデルでは主効果と交互作用の両方が重要ですが、ANOVAでは主効果の1つは重要ではありません。これはインタラクションと関係があると思いますが、同じ質問をモデル化するこれら2つの方法の違いは明確ではありません。以下のシミュレーションに示すように、重要な場合、一方の予測子はカテゴリカルであり、他方の予測子は連続的です。

以下は、私のデータがどのように見えるか、実行している分析の例ですが、結果に同じp値または影響がありません（実際の結果の概要は上記のとおりです）。

group<-c(1,1,1,0,0,0)
moderator<-c(1,2,3,4,5,6)
score<-c(6,3,8,5,7,4)

summary(lm(score~group*moderator))
summary(aov(score~group*moderator))

このsummary関数は、オブジェクトのクラスに応じて異なるメソッドを呼び出します。違いはaovvs lmではなく、モデルについて提示された情報にあります。たとえば、とを使用anova(mod1)した場合anova(mod2)、同じ結果が得られます。

@Glenが言うように、重要なことは、報告されるテストがタイプ1またはタイプ3の平方和に基づいているかどうかです。説明変数間の相関が正確に0でない場合、これらは異なります。相関する場合、一部のSSは一方の予測子に固有であり、一部のSSは他方に固有ですが、一部または両方に帰属するSSもあります。（MasterCardシンボルを想像することでこれを視覚化できます-中央に小さな重複領域があります。）この状況には固有の答えはありません。残念ながら、これは非実験データの標準です。1つのアプローチは、アナリストが判断を使用して、重複するSSを変数の1つに割り当てることです。その変数は最初にモデルに入ります。もう1つの変数は2番目にモデルに入り、一口が取り出されたCookieのように見えるSSを取得します。その効果は、R 2と呼ばれることもあります。$R^2$変更またはF変更。このアプローチでは、タイプ1 SSを使用します。あるいは、それぞれを最初に入れてこれを2回行い、両方の予測子のF変化検定を報告することもできます。このように、どちらの変数も重複のためにSSを取得しません。このアプローチでは、タイプ3 SSを使用します。（後者のアプローチは軽視されていることもお伝えします。）

以下のコメントで@BrettMagillの提案に従って、これをもう少し明確にすることができます。（この例では、2つの予測変数のみを使用しており、相互作用はありませんが、このアイデアを拡大して、好きなものを含めることができます。）

タイプ1：SS（A）およびSS（B | A）

タイプ3：SS（A | B）およびSS（B | A）

aov出力の結果は、タイプ1の二乗和に基づく確率を与えています。これが、相互作用の結果が同じであり、主な効果が異なる理由です。

タイプ3の平方和に基づく確率を使用する場合、線形回帰の結果と一致します。

library(car)
Anova(aov(score~group*moderator),type=3)

線形回帰とANOVAの主な違いは、ANOVAでは予測変数が離散的であることです（つまり、レベルが異なります）。一方、線形回帰では、予測変数は連続的です。