この分布条件の名前は？

定義された連続確率分布で必要な条件に遭遇し、名前があるかどうか疑問に思いました。CDFとpdf分布の場合、数量： が単調に増加しないことが必要です。条件を別の形式で（導関数を使用して）置く場合、要件は、すべてのに対して、です $[0, \infty]$$F$$f$

$$\phi(x) \equiv \frac{f(x)}{F(x)+xf(x)}$$ $x \in [0,\infty]$$f'(x) > 0$ $$f(x) \geq \sqrt{\frac{F(x) f'(x)}{2}}$$

これは一般的に満足できるプロパティのようですが、名前はありますか？これは、単調ハザード率条件と関連していますが、それとは異なります。

これは、累積分布関数がlog-concaveになるためのほぼ条件です。これは、多くのアプリケーションで非常に有用なプロパティです。しかし、ほとんど。

関数は、$F(x)$

$$\frac {\partial^2 \ln F(x)}{\partial x^2} \le 0 \Rightarrow F''(x)F(x) - \left[F'(x)\right]^2 \le 0$$

書き込み面で$\phi(x)$$F(x)$

$$\phi(x) \equiv \frac{F'(x)}{F(x)+xF'(x)}$$

そして私たちは欲しい

$$\frac {\partial \phi(x)}{\partial x} \le 0 \Rightarrow F''(x)\Big(F(x)+xF'(x)\Big)-F'(x)\Big(F'(x)+F'(x) +xF''(x)\Big) \le 0$$

$$\Rightarrow F''(x)F(x)-2\left[F'(x)\right]^2 \le 0$$

...因子存在するため、ログの凹みには不十分です。 $2$

条件が満たされていると仮定します。割って並べ替えると、$[F(x)]^2$

$$\frac {\partial \phi(x)}{\partial x} \le 0 \Rightarrow \frac {\partial^2 \ln F(x)}{\partial x^2} \le \left( \frac{F'(x)}{F(x)}\right)^2 = \left(\frac {\partial \ln F(x)}{\partial x}\right)^2$$