「最良の」信頼区間を定義する便利な方法はありますか？

（たとえば）95％の信頼区間（CI）の標準的な定義では、真のパラメーターを含む確率が95％であることが必要です。明らかに、これは一意ではありません。私が見てきた言語は、多くの有効なCIの中で、それは通常、最短のようなものを見つけることが理にかなっていることを示唆している、または対称、または正確に知られているいくつかの分布パラメータは、言い換えれば、未知の、などであっても、ノーがあるように思われますCIが他のものより「優れている」という明確な階層。

ただし、CIの同等の定義の1つは、真のパラメーターがその値に等しいという帰無仮説が、実現されたサンプルを見た後に適切な有意水準で拒否されないようなすべての値で構成されるということです。これは、必要なテストを選択する限り、CIを自動的に構築できることを示唆しています。そして、UMP（または公平なテストの間のUMP）の概念に基づくテストの間には、標準的な好みがあります。

CIをUMPテストに対応するものとして定義することなど、何か利点はありますか？

コメントには少し長いです。このホワイトペーパーのUMPについての議論をチェックしてください。特に、次のような例があります。

「さらに奇妙なことに、UMPプロシージャからの間隔は、最初はデータの不確実性とともに幅が広くなりますが、尤度の幅が5メートルより大きい場合、UMP間隔の幅はデータの不確実性に反比例します。ノンパラメトリックな間隔のように。UMPとサンプリング分布の手順は、CIを使用して観測値に逆戻りできないという疑わしい違いを共有しています。「最も強力な」手順であるにもかかわらず、UMP手順は明らかに重要な情報を捨てます。」

拒否は推論の一部にすぎません。そこに行き詰まってはいけません。あなたは決定を下しています。「チェックエンジン」ライトが点灯したときに整備士に行くか、それを忘れるかを決める必要があるとしましょう。

$\alpha=0.01$

それはどのように決定が下されるかではなく、どのように経済的重要性が考慮されるべきかではありません。nullを使用する場合とそれを拒否する場合のコストを計算し、代替ハイポを選択する必要があります。

上記の例では、対立仮説を完全に省略しました。それは、誰もがそうするためです。対立仮説は、呪いのようなある種の形式だと彼らは考えているからです。実際には、nullを選択しない場合のコストを計算する方法であるため、nullと同様に代替手段も重要です。nullと代替のコストを考慮する場合にのみ、メカニックに行くかどうかを決定する必要があります。独自のp値と信頼区間は、この点では意味がなく、意味のあるコストとの関連でのみ意味があります。