骨壷はすべて同じ色ですか（はっきりと見えない場合）

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私は骨壷の球に減少する問題を抱えています（それは実際には母集団の参照対立遺伝子と代替対立遺伝子についてです）。

アクアマリンとロビンのエッグブルー（それぞれaとr）の2色のボールを含むことができる、よく混ぜられた大きなつぼ（iidの描画）があると仮定します。色が近いので、つぼからボールを引いた後、分類する人が色を間違えることがあります。してみましょうボールが本当にされたエラーの確率もrはとボールが本当にあるとき。これらの数値を知っていて（0.01未満だと思いますが、それでも確認する必要があります）、重要度を選択したとします。 $e_r$ $e_a$

実験では、私のコンパニオンが骨壷からボールを描画し、個のボールを色rとして、a 個をとして識別します（）。それから彼は私にと教えます。私がテストしたいすべてのボールがあることを、R対壷が少なくとも1含ま描かれたボールの番号が与えられたボール。 $n$ $r$ $a$ $n=r+a$ $r$ $a$ $H_0$ $H_a$

私の目標は、2つの異なるレベルでテストを実行して、報告された結果の強さに「星」の評価を付けることです。0.05 = 2つ星で拒否できず、0.05 = 3つ星で拒否され、0.01 = 4つ星で拒否されました。

この問題にはどのテストを使用できますか？（私はこれを従来の言葉で表現しましたが、ベイズ係数を取得し、それに基づいてしきい値を設定することに満足しています。妥当性のために特定の数の測定を必要とするテストにも満足しています-分類することができます「拒否できなかった」ほど小さすぎるサンプル）

注意これらのテストは、測定誤差を有する（及び割合= 0または1でない作業を行う）しないので、これは比率をテストとは異なります。エラー率とサンプルサイズに基づいて、ある種のファッジファクターを使用してゼロ以外の比率を設定しようと考えました（たとえば、テストします。ここで、は実際の比率ですが、ませんでした）十分に正当化された番号で）。私も自分のテストを引き出そうとし始めましたが、かなり時間がかかり、これは誰かが以前に調査したような問題のようです。 $H_0$ $H_0=P \le e_r$ $P$

編集ドロー/分類のシーケンスがわからないことを明確にするために、質問を少し書き直しました

hypothesis-testing

— 代名詞
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私は完全に他の答えを読んでいない認めるが、粗製のアプローチはちょうどことに注意することになり、二項は次のすべてのボールがロビンの卵の青であるときときに拒否することができますので、ディストリビューションをあります二項モデルに基づく「大きすぎる」。これでうまくいかない場合は、おそらく尤度比検定の方が良いでしょう。これは、ザカリーブルーメンフェルドが行っていることのようです。 $a$ $(n, p = e_r)$ $a$

— DSAXTON
ソース

1

私は尤度関数を持っていると思います（完全開示、100％確実ではありません）。仮説の残りの部分の方が簡単なはずですが、可能性を導き出せば。

として示されるサイズサンプルを。簡単にするために、言いましょう。 $n$ $(X_1,...X_n)$

X_{i} = {\begin{cases} 1 i f c l a s s i f i e d a s c o l o r a \\ 0 i f c l a s s i f i e d a s c o l o r r \end{cases}

$X_i = \begin{cases} 1\;\;\mathrm{if \; classified \; as\; color}\;\;\mathbf{a}\\ 0\;\;\mathrm{if \; classified \; as\; color}\;\;\mathbf{r} \end{cases}$ さらに、観測値「真の」カラーインジケーターをとして示します。また、エラー率がわかっていると仮定します。

i

$i$

X_{i}^{*}

$X_i^*$

X_{i}^{*} = {\begin{cases} 1 i f o b s e r v a t i o n i s c o l o r a \\ 0 i f o b s e r v a t i o n i s c o l o r r \end{cases}

$X^*_i = \begin{cases} 1\;\;\mathrm{if \; observation\; \; is\; color}\;\;\mathbf{a}\\ 0\;\;\mathrm{if \; observation \; is\; color}\;\;\mathbf{r} \end{cases}$

e_{r} \in (0, 1)

$e_r \in (0,1)$

条件とするの確率は、ベルヌーイ分布になります。これは次のようにも表現できます。我々はまたの確率を知っているおよびそのその後、代数の後; $X_i$ $X^*_i$

P (X_{i} = 1 | X_{i}^{*}, e_{r}) = {\begin{cases} 1 - e_{r} i f X_{i}^{*} = 1 \\ e_{r} i f X_{i}^{*} = 0 \end{cases}

$P(X_i=1|X^*_i,e_r)=\begin{cases} 1-e_r\;\;\mathrm{if}\;\;X^*_i=1\\ e_r\;\;\mathrm{if}\;\;X^*_i=0 \end{cases}$

P (X_{i} | X_{i}^{*}, e_{r}) = X_{i}^{*} [(1 - e_{r})^{X_{i}} e_{r}^{1 - X_{i}}] + (1 - X_{i}^{*}) [e_{r}^{X_{i}} (1 - e_{r})^{1 - X_{i}}]

$P(X_i|X^*_i,e_r)=X^*_i\bigg[(1-e_r)^{X_i} e_r^{1-X_i}\bigg]+(1-X^*_i)\bigg[e_r^{X_i} (1-e_r)^{1-X_i}\bigg]$

X_{i}^{*}

$X^*_i$

P (X_{i}^{*} | p) = p^{X_{i}^{*}} (1 - p)^{1 - X_{i}^{*}}

$P(X^*_i|p) = p^{X^*_i}(1-p)^{1-X^*_i}$

P (X_{i} | e_{r}, p) = P (X_{i} | X_{i}^{*} = 1, e_{r}) P (X_{i}^{*} = 1 | p) + P (X_{i} | X_{i}^{*} = 0, e_{r}) P (X_{i}^{*} = 0 | p)

P (X_{i} | e_{r}, p) = p [(1 - e_{r})^{X_{i}} e_{r}^{1 - X_{i}}] + (1 - p) [e_{r}^{X_{i}} (1 - e_{r})^{1 - X_{i}}]

$P(X_i|e_r,p) = p\bigg[(1-e_r)^{X_i} e_r^{1-X_i}\bigg]+(1-p)\bigg[e_r^{X_i} (1-e_r)^{1-X_i}\bigg]$

だからあなたの可能性は;

L (p ∣ X_{1}, . ., X_{n}, e_{r}) = \prod_{i = 1}^{n} P (X_{i} | e_{r}, p)

$\mathcal{L}(p\mid X_1,..,X_n,e_r)=\prod_{i=1}^n P(X_i|e_r,p)$

= \prod_{i = 1}^{n} p [(1 - e_{r})^{X_{i}} e_{r}^{1 - X_{i}}] + (1 - p) [e_{r}^{X_{i}} (1 - e_{r})^{1 - X_{i}}]

$= \prod_{i=1}^n p\bigg[(1-e_r)^{X_i} e_r^{1-X_i}\bigg]+(1-p)\bigg[e_r^{X_i} (1-e_r)^{1-X_i}\bigg]$

仮説検定は減少し vs。これは、ベイズ係数を使用するか、尤度から派生した標準誤差を使用して、またはパラメトリックブートストラップを使用して行うことができます。しかし、あなたが望む。これで可能性があるので、残りは簡単です。 $H_0: p=1$ $H_1: p\neq 0$

— ザカリー・ブルメンフェルド
ソース

なるほどではなく。行うには、私はあなたが両方必要だと思うと

P (X_{i} = 1 | X_{i}^{*}, e_{r})

$P(X_i=1|X_i^*,e_r)$

P (X_{i} = 0 | X_{i}^{*}, e_{a})

$P(X_i=0|X_i^*,e_a)$

P (X_{i} | . . .)

$P(X_i|...)$

e_{r}

$e_r$

e_{a}

$e_a$

— 町の名を冠した

この問題ではと想定しているため、変更する必要があります。また、私は反対の道の周りの仮説を書いた（nullがあるべき、それは簡単にも変更される。

e_{r} = e_{a}

$e_r=e_a$

p = 0

$p=0$

— ザカリーBlumenfeld