ガムモデルの結果の解釈

mgcvR のパッケージを使用していくつかの一般化された加法モデルをフィッティングしており、2つのモデル間でテストしたいと考えています。用語を削除できるかどうか。しかし、（私が知る限り）矛盾する結果が出ています。

追加されm1たの滑らかな項を持つモデルは、、AIC、説明された逸脱度、およびF検定を使用してモデルを比較するときにx、より良い適合を与えるように見えます。ただし、平滑化項の重要性は重要ではありません（モデルにスプラインではなく線形共変量として追加した場合も同様です）。$R^{2}_{adj}$

スムーズタームテストの私の解釈は正しいですか？私がヘルプページを理解できたのは、テストは概算であったということですが、ここにはかなり大きな違いがあります。

モデルの出力

m1 <- gam(out ~ s(x) + s(y) + s(z), data=dat)
> summary(m1)
# 
# Family: gaussian 
# Link function: identity 
# 
# Formula:
# out ~ s(x) + s(y) + s(z)
# 
# Parametric coefficients:
#               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
# (Intercept) -7.502e-16  1.209e-01       0        1
# 
# Approximate significance of smooth terms:
#        edf Ref.df     F  p-value    
# s(x) 4.005  4.716 1.810    0.136    
# s(y) 8.799  8.951 4.032 4.01e-05 ***
# s(z) 7.612  8.526 5.649 4.83e-07 ***
# ---
# Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
# 
# R-sq.(adj) =  0.213   Deviance explained = 24.8%
# GCV = 6.9741  Scale est. = 6.6459    n = 455

> AIC(m1)
#[1] 2175.898

> m2 <- gam(out ~ s(y) + s(z), data=dat)
> summary(m2)
# 
# Family: gaussian 
# Link function: identity 
# 
# Formula:
# out ~ s(y) + s(z)
# 
# Parametric coefficients:
#              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
# (Intercept) 1.705e-15  1.228e-01       0        1
# 
# Approximate significance of smooth terms:
#        edf Ref.df     F  p-value    
# s(y) 8.726  8.968 5.137 6.78e-07 ***
# s(z) 8.110  8.793 5.827 1.55e-07 ***
# ---
# Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
# 
# R-sq.(adj) =  0.187   Deviance explained = 21.7%
# GCV =  7.144  Scale est. = 6.8639    n = 455

> AIC(m2)
#[1] 2187.168

> anova(m1, m2, test="F")
# Analysis of Deviance Table
# 
# Model 1: out ~ s(x) + s(y) + s(z)
# Model 2: out ~ s(y) + s(z)
#   Resid. Df Resid. Dev      Df Deviance      F    Pr(>F)    
# 1    433.58     2881.6                                      
# 2    437.16     3000.7 -3.5791   -119.1 5.0073 0.0009864 ***

編集：コメントからモデルを追加

> summary(m3 <- gam(out ~ s(x) + s(y) + s(z), data=dat, select=TRUE))

#Family: gaussian 
#Link function: identity 

#Formula:
#out ~ s(x) + s(y) + s(z)

#Parametric coefficients:
#              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
#(Intercept) -1.588e-14  1.209e-01       0        1

#Approximate significance of smooth terms:
#       edf Ref.df     F  p-value    
#s(x) 4.424      9 1.750  0.00161 ** 
#s(y) 8.260      9 3.623 5.56e-06 ***
#s(z) 7.150      9 5.329 4.19e-09 ***
#---
#Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

#R-sq.(adj) =  0.212   Deviance explained = 24.7%
#GCV = 6.9694  Scale est. = 6.6502    n = 455

tl; dr：AICは予測的ですが、p値は推論用です。また、あなたの有意性のテストは単に力を欠いているかもしれません。

$s(x) = 0$

mgcv$^*$

$^*$$x$