対応のないt検定の代わりにウィルコクソンのランクサム検定を使用する場合

これは、フランク・ハレルがここに書いたことのフォローアップの質問です。

私の経験では、t分布が正確であるために必要なサンプルサイズは、多くの場合、手元のサンプルサイズよりも大きくなります。ウィルコクソンの符号付きランク検定は、あなたが言ったように非常に効率的であり、堅牢であるため、ほとんどの場合、t検定よりもそれを好む

私がそれを正しく理解している場合-一致しない2つのサンプルの位置を比較する場合、サンプルサイズが小さい場合、対応のないt検定よりもウィルコクソンのランクサム検定を使用することをお勧めします。

2つのグループのサンプルサイズが比較的大きい場合でも、対応のないt検定よりもウィルコクソンのランクサム検定を好む理論的な状況はありますか？

この質問に対する私の動機は、単一サンプルのt検定で、歪んだ分布のそれほど小さくないサンプルにそれを使用すると、誤ったタイプIエラーが生じるという観察から生じています。

n1 <- 100
mean1 <- 50
R <- 100000
P_y1 <- numeric(R)
for(i in seq_len(R))
{
    y1 <- rexp(n1, 1/mean1)
    P_y1[i] <- t.test(y1 , mu = mean1)$p.value
}
sum(P_y1<.05) / R # for n1=n2=100 -> 0.0572  # "wrong" type I error

はいあります。たとえば、無限分散の分布からのサンプリングはt検定を破壊しますが、ウィルコクソンは破壊しません。ノンパラメトリック統計法（Hollander and Wolfe）を参照すると、t検定に対するウィルコクソンの漸近相対効率（ARE）は、一様分布では1.0、ロジスティックでは1.097（つまり、ウィルコクソンが優れています）、1.5二重指数（ラプラス）、および指数の3.0。

ホッジスとレーマンは、他のテストと比較したウィルコクソンの最小AREは0.864であることを示したため、他のテストと比較して約14％を超える効率を失うことはありません。（もちろん、これは漸近的な結果です。）その結果、フランク・ハレルのデフォルトとしてのウィルコクソンの使用は、おそらく私を含むほとんどすべての人に採用されるでしょう。

編集：コメントのフォローアップの質問に答えて、信頼区間を好む人のために、Hodges-Lehmann推定量はWilcoxon検定に「対応する」推定量であり、信頼区間はその周りに構築できます。

この質問へのコメントで私たちの議論に戻りましょう。Wilcoxon sum-rank検定はMann-Whitney U検定と同等です（2つ以上のサンプルの直接拡張はKruskal-Wallis検定と呼ばれます）。あなたはで見ることができますウィキペディアなどでこのマン・ホイットニー（またはクラスカル-ウォリス）は、一般的でない手段や中央値を比較するテキスト。値の全体的な普及率を比較します。どのサンプルが「確率的に大きい」かです。テストは配布なしです。T検定は平均を比較します。正規分布を前提としています。そのため、テストはさまざまな仮説を立てます。ほとんどの場合、平均を具体的に比較する予定はありませんが、どのサンプルが値で大きいかを知りたいため、Mann-Whitneyがデフォルトのテストになります。一方、両方の分布が対称である場合、1つのサンプルが他のサンプルよりも「大きい」かどうかをテストするタスクは、2つの平均を比較するタスクに縮退します。更に力強い。