中央値の信頼区間

一連の値があり、その中央値Mを計算します。この推定の誤差をどのように計算できるのか疑問に思いました。${x_i}, i=1, \dots ,N$

ネット上では、として計算できることがわかりましたここで、は標準偏差です。しかし、それについての言及は見つかりませんでした。なぜか分かりません。誰かに説明してもらえますか？$1.2533\frac{\sigma}{\sqrt{N}}$$\sigma$

ブートストラップを使用してエラーの見積もりを取得できると考えていましたが、分析が大幅に遅くなるため、回避したいと思います。

また、この方法で中央値の誤差を計算することを考えていました

$$\delta M = \sqrt{ \frac{\sum_i(x_i - M)^2}{N-1} }$$

それは意味がありますか？

中央値の誤差を直接処理するには、次数統計を使用する中央値の正確なノンパラメトリック信頼区間を使用できます。異なるもの、つまりばらつきの尺度が必要な場合は、ジニの平均差を考慮してください。中央値の信頼区間のコードはこちらです。

他の回答で指摘されているように、順序統計を使用する中央値にはノンパラメトリックCIがあります。そのCIは、ネットで見つけたものよりも多くの点で優れています。

$1.2533\frac{\sigma}{\sqrt{N}}$$\tilde{\theta}$$\theta$

$$\sqrt{n} \left( \tilde{\theta} - \theta \right) \xrightarrow{L} \mathcal{N} \left(0, \frac{1}{4 \left[f \left( \theta \right) \right]^2} \right)$$

$f$$\left[f \left( \theta \right) \right]^2$$\theta$$\sigma^2$$f$

$$\left[f \left( \theta \right) \right]^2 = \frac{1}{2\pi \sigma^2}$$

そして、漸近分散は

$$\frac{2\pi}{4} \sigma^2$$

$N$$1.2533\frac{\sigma}{\sqrt{N}}$