ピアソンのカイ二乗検定の仕組み

最近の反対票に続いて、私はピアソン・カイ二乗検定の理解を確認しようとしています。通常、カイ二乗統計（またはカイ二乗減少統計）を使用して、結果の適合のフィッティングまたはチェックを行います。この場合、分散は通常、テーブルまたはヒストグラムの予想カウント数ではなく、実験的に決定された分散です。いずれにせよ、私は常にテストが多項PDFの漸近正規性を使用しているという印象を受けていました（つまり、私のテスト統計は

Q = (n - N m)^{⊤} V^{- 1} (n - N m)

$Q = (n-Nm)^\top V^{-1}(n-Nm)$

およびは漸近多重正規で、は共分散行列です）。したがって、は大きな与えられたカイ2乗分布があるため、統計の分母として期待されるカウント数を使用すると、大きな有効になります。これはヒストグラムにのみ当てはまる可能性があり、私は長年にわたって小さなデータテーブルを分析していません。 $(n-Nm)$ $V$ $Q$ $n$ $n$

私が見逃しているより微妙な議論はありますか？私は参考文献に興味があります、あるいはもっと簡単な説明に興味があります。（その可能性はありますが、漸近語という言葉を省略することに賛成票を投じましたが、それはかなり重要だと思います。）

chi-squared histogram

— ボウラー
ソース

それに続いて、おそらく正規分布データでまったく同じテストを使用できることも事実です。私は私は私が使用できる決定したこといくつかの正規分布の誤差を持っている知って電圧計を使用した場合、

。これは本当ですか？削減されたカイ二乗統計量は、おそらくこの事実に依存しています。

χ^{2} = \sum_{i} \frac{(V_{o b s} - V_{e x p})^{2}}{σ^{2}}

$\chi^{2} = \sum_{i} \frac{(V_{obs} - V_{exp})^{2}}{\sigma^{2}}$

— ボウラー

カイ二乗検定は、カテゴリデータを分析するために設計されています。これは、データがカウントされ、カテゴリに分割されたことを意味します。パラメトリックまたは連続データでは機能しません。したがって、すべてのインスタンスで結果の適合を判断することはできません。

ソース：http : //www.ling.upenn.edu/~clight/chisquared.htm

— ブラッドハンクス
ソース

このサイトへようこそ！これが現在の質問にどのように関係しているかを理解するかどうかはわかりません。このスレッドは、おそらく双方向の分割表の分析よりも適合度テストに関するものであることを念頭に置いて、この回答を少し拡大していただけますか？

— chl

質問を誤解したかもしれませんが、この例ではカイ二乗検定が適切かどうか疑問に思っていました。私は少しさびているかもしれません...

— BradHanks

χ^{2}

$\chi^2$

χ^{2}

$\chi^2$