今日、私は小さなデータセットで遊んでいて、完全な多重共線性のために失敗すると予想される簡単なOLS回帰を実行しました。しかし、そうではありませんでした。これは、多重共線性に関する私の理解が間違っていることを意味します。
私の質問は：どこが間違っているのですか？
私の変数の1つが他の変数の線形結合であることを示すことができると思います。これにより、フルランクを持たないリグレッサマトリックスが生成されるため、係数を特定しないでください。
私は小さな再現可能なデータセットを生成しました（以下のコード）：
exporter importer flow dist intraUS
1 Canada Canada 996.8677 6.367287 0
2 Florida Canada 995.8219 9.190562 0
3 Texas Canada 1001.6475 4.359063 0
4 Mexico Canada 1002.4371 7.476649 0
5 Canada Florida 1002.8789 5.389223 0
6 Florida Florida 1007.5589 6.779686 1
7 Texas Florida 996.8938 1.570600 1
8 Mexico Florida 1005.6247 5.910133 0
9 Canada Texas 999.9190 7.887672 0
10 Florida Texas 1004.1061 7.187803 1
11 Texas Texas 1004.5949 7.564273 1
12 Mexico Texas 1000.3728 2.021297 0
13 Canada Mexico 1003.0991 5.887743 0
14 Florida Mexico 999.2210 3.058495 0
15 Texas Mexico 997.6092 6.835883 0
16 Mexico Mexico 1006.7934 5.794425 0輸出者と輸入者が米国の州である場合、ダミーintraUSは1です。
今、私は（trade）flows exporterとimporterダミー、distance、intraUSdummyの回帰を実行します。Rに次の式を入力lm(flow ~ dist + exporter + importer + intraUS, data = dat)すると、すべての係数の推定値が返され、欠損値や特異性に関する警告は返されません。
(Intercept) dist exporterFlorida exporterTexas exporterMexico importerFlorida importerTexas importerMexico intraUS1
995.1033157 0.5744661 -1.2340338 -1.8792073 3.7375783 3.0361727 1.3256032 3.3225512 4.2429599このパズル私、回帰行列は明らかにそれが示しているためintraUSの線形結合であるexporterFlorida、importerFlorida、exporterTexasおよびimporterTexas：
> mmat <- data.frame(model.matrix(lm(flow ~ dist + exporter + importer + intraUS, data = dat)))
X.Intercept. dist exporterFlorida exporterTexas exporterMexico importerFlorida importerTexas importerMexico intraUS1
1 1 6.367287 0 0 0 0 0 0 0
2 1 9.190562 1 0 0 0 0 0 0
3 1 4.359063 0 1 0 0 0 0 0
4 1 7.476649 0 0 1 0 0 0 0
5 1 5.389223 0 0 0 1 0 0 0
6 1 6.779686 1 0 0 1 0 0 1
7 1 1.570600 0 1 0 1 0 0 1
8 1 5.910133 0 0 1 1 0 0 0
9 1 7.887672 0 0 0 0 1 0 0
10 1 7.187803 1 0 0 0 1 0 1
11 1 7.564273 0 1 0 0 1 0 1
12 1 2.021297 0 0 1 0 1 0 0
13 1 5.887743 0 0 0 0 0 1 0
14 1 3.058495 1 0 0 0 0 1 0
15 1 6.835883 0 1 0 0 0 1 0
16 1 5.794425 0 0 1 0 0 1 0計算するとexporterFlorida * importerFlorida + exporterFlorida * importerTexas + exporterTexas * importerFlorida + exporterTexas * importerTexas、驚くことではないが、の値が正確に得られますintraUS1。
だから私の質問は、 1つの変数が他の変数の線形結合であることを考えると、なぜこの回帰が失敗しないのですか？
完全なコードの下で、推定を再現します。
## Generate data ####
set.seed(1)
states <- c("Canada", "Florida", "Texas", "Mexico")
dat <- expand.grid(states, states)
colnames(dat) <- c("exporter", "importer")
dat[, "flow"] <- NA
dat[, "dist"] <- NA
dat[, "intraUS"] <- 0
for (i in 1:nrow(dat)) {
dat[i, c("flow", "dist")] <- c(rnorm(1, mean = 1000, sd = 5), rnorm(1, mean = 6, sd = 2))
if (dat[i, "exporter"] %in% states[2:3] && dat[i, "importer"] %in% states[2:3]) {
dat[i, "intraUS"] <- 1
}
}
dat$intraUS <- factor(dat$intraUS)
## Run regression - works! ####
summary(lm(flow ~ dist + exporter + importer + intraUS, data = dat))
## Show that "intraUS1" is a linear combination of the dummies. ####
mmat <- data.frame(model.matrix(lm(flow ~ dist + exporter + importer + intraUS, data = dat)))
cbind(mmat, test = with(mmat,
exporterFlorida * importerFlorida + exporterFlorida * importerTexas +
exporterTexas * importerFlorida + exporterTexas * importerTexas
))[, c("intraUS1", "test")]