ベイジアンになるためには、尤度の原則に従う必要がありますか？

この質問は、（もしあれば）頻繁なアプローチがベイジアンよりも実質的に優れているという質問から生まれました。

私はその質問に対する私の解決策で投稿したように、私の意見では、あなたが頻繁な主義者である場合、あなたはしばしば頻度主義者の 方法がそれに違反するため、尤度の原則を信じる/遵守する必要はありません。ただし、これは通常、適切な事前確率を前提としているため、ベイズ法は尤度の原則に違反することはありません。

だから今、あなたがベイジアンであるということは、尤度原理における自分の信念や合意を確認しますか、またはベイジアンであることは尤度原理が違反されないという素晴らしい結果をもたらすという議論ですか？

モデルパラメーターに関する推論を構成する事後確率を計算するためのベイズの定理の使用では、弱尤度原理は自動的に順守されます。

$$\mathrm{posterior} \propto \mathrm{prior} \times \mathrm{likelihood}$$

それにもかかわらず、いくつかの客観的なベイジアン手法では、サンプリングスキームが事前分布の選択を決定します。情報提供のない事前分布は、事前分布と事後分布間の相違を最大化するという動機付けです。したがって、彼らは強い尤度の原則に違反しています。

たとえば、ジェフリーズの事前分布は、フィッシャー情報の行列式の平方根に比例します。これは、サンプル空間に対する期待です。二項および負の二項サンプリングの下で​​のベルヌーイ試行の確率パラメーターに関する推論を検討してください。ジェフリーズの事前分布は$\pi$

$$\def\Pr{\mathop{\rm Pr}\nolimits} \begin{align} \Pr_\mathrm{NB}(\pi) &\propto \pi^{-1} (1-\pi)^{-\tfrac{1}{2}}\\ \Pr_\mathrm{Bin}(\pi) &\propto \pi^{-\tfrac{1}{2}} (1-\pi)^{-\tfrac{1}{2}} \end{align}$$

n回の試行からの成功の条件付けは、事後分布につながります$x$$n$

$$\begin{align} \Pr_\mathrm{NB}(\pi \mid x,n) \sim \mathrm{Beta}(x, n-x+\tfrac{1}{2})\\ \Pr_\mathrm{Bin}(\pi \mid x,n)\sim \mathrm{Beta}(x+\tfrac{1}{2}, n-x+\tfrac{1}{2}) \end{align}$$

したがって、10回の試行から1回成功すると、2つのサンプリングスキームの下で事後分布が大きく異なることになります。

$\pi^{-1+c} (1-\pi)^{-1/2}$$0 < c\ll 1$

また、弱い尤度の原則に反して、モデルチェック（またはチェックの結果として何でもする）を検討することもできます。データの補助的な部分を使用する重大なケース。