BICは仮説検定に使用できますか

ベイズ情報基準をとして定義し （私はドロップしません定数、、限界尤度と同等の場合の問題を回避するため） - LN （2 π

$$\mathrm{BIC} = {-2 \cdot \ln{\hat L} + k \cdot (\ln(n) - \ln(2 \pi))}$$ $- \ln(2 \pi)$

与えられたデータとモデル、周辺尤度の間のおおよその関係と ISれますを暗示するようです H I P （Y | H I）B I C I - 2 ⋅ LN P （Y | H I）≈ B I C I P （Y | H I）≈ EXP （B I C$Y$$H_i$$P(Y|H_i)$$\mathrm{BIC}_i$

$$-2 \cdot \ln P(Y|H_i) \approx \mathrm{BIC}_i$$ $$P(Y|H_i) \approx \exp\bigg(\frac{\mathrm{BIC}_i}{-2}\bigg)$$

nullモデルと代替モデルがそれぞれとの場合、データの条件付き代替の確率のベイズ仮説検定は、 ここで、事前確率 for。私の質問は、を近似してもよいかどうかです。 ベイジアン仮説検定の場合、。上記の式は単純ですが、実際に使用されていることはほとんどありません。そのため、近似値としての信頼性は疑わしくなります。H 1 P （H 1 | Y ）= P （Y | H 1$H_0$$H_1$

$$P(H_1|Y)=\frac{P(Y|H_1)}{P(Y|H_0)+P(Y|H_1)}$$ $P(H_i)=1/2$$i=1,2$ $$P(H_1|Y) \approx \frac{\exp\bigg(\frac{\mathrm{BIC_1}}{-2}\bigg)}{\exp\bigg(\frac{\mathrm{BIC_0}}{-2}\bigg)+\exp\bigg(\frac{\mathrm{BIC_1}}{-2}\bigg)}$$

あなたはそのような漸近的近似を構築することができますが、（たとえば）（または実際には便利な定数）との違いに関してそれを書き直すことができることに注意してください。これは、0から非常に離れている可能性がある数値を累乗するときに、アンダーフローまたはオーバーフローの問題を回避するのに役立ちます。$BIC_0$

さらに、（使用したものと同様のアプローチを使用して）2つよりも多くの代替モデルのコレクションに一般化されることに注意してください。

私はしませんが、「仮説検定」それを呼び出します。私の考えでは、これはベイジアンモデルの選択に近いですが、関連しているが少し異なる状況でより頻繁に発生します。（私を気にしないでください、他の人がそれまたはそれと非常に似たものを仮説検定と呼んでいますが、以下のリンクやその他のリンクの参照の中からおそらくいくつかの例を見つけることができます。）

それ（またはそれを少し書き直したもの）は、私がよく見た概算で（読んだ内容によって異なると思います）、検討中のモデルの（特定のセットの下で）おおよその事後確率を生成します。仮定）。

これは特に、モデルの平均化またはモデルの不確実性の議論のコンテキストで発生します。特定のモデルを選択し、その選択に条件を付けるのではなく、すべてのモデル*が事後確率によって重み付けされ、たとえば、予測の分布。

*または、時には全体の概算としてしばしば事後確率が最も高いモデルのサブセットのみが、非常に大きなセットになる場合もあります。（Occamのウィンドウも参照）

ベイジアンモデルの平均化とBICで検索すると、かなりの数の参考文献を見つけることができるはずです（Hoeting、Raftery、Madiganなどの名前はかなりの数の論文に記載されていますが、他の多くの著者がこれについて書いています）。あなたが何かを見つけることができない場合、私はいくつか指摘することができます。

一例として、式35のラフター[1]では、彼は上記のような式を使用していますが、モデルに一般化されています。$k$

これらのリンクを試してください。これらは、あなたが説明する内容に沿って何かを行う多くの論文があります（最初のリンクでは、オリジナルをロードできないため、archive.orgの最新バージョンに移動しました）。

https://web.archive.org/web/20150925053749/http://www2.research.att.com/~volinsky/bma.html

http://www.stat.washington.edu/raftery/Research/bma.html

（それらのページのすべてのリンクがあなたが求めているものであるとは限りませんが、各リンクにはそれに関連する多くの論文があります。）

[1] Raftery、AE（1995）。
「社会調査におけるベイジアンモデルの選択（ディスカッション付き）」
社会学的方法論、25、111-196。