これは複雑なトピックです。選挙は複雑な社会メカニズムなので、選挙詐欺に対する単純な「特効薬」の解決策があると期待するべきではありません。
選挙詐欺にはさまざまな種類があります。攻撃者が適格な投票者に関連付けられていない追加の投票用紙を挿入する詐欺（これを「投票用紙詰め」と呼びます）と、攻撃者が正しくキャストした投票を誤ってカウントする詐欺を区別します。前者に関心があるように思えますが、さまざまな理由により、ランダムサンプリングは一般に、投票用紙の詰め込みを処理するための非常に効果的な方法ではありません。投票用紙詰め込みに対する最善の防御策は、統計的ではなく、手続き的である傾向があります。
提案する内容の詳細についてはあいまいでしたが、私は次のことを提案していると思います：投票が終了した後のある時点で、投票箱内のすべての投票用紙の中から投票用紙の5％をランダムに選択します。手動で数を数え、サンプルの中で最も票数の多い候補者が公式に宣言された候補者（すべての投票の中で最も票数が多いとされている候補者）と同じかどうかを確認します。
この提案には重大な欠点がいくつかあります。つまり、大規模な「投票用紙詰め」の検出には効果がない可能性があります。
ランダムサンプリングが行われる前に発生した可能性のある投票用紙の詰め込みを検出することはありません。不正な投票者が投票が始まる前、日中、または投票が終了した後で投票用紙がサンプリングされる前に、投票箱に余分な投票用紙を詰め込んだ場合、そのような投票用紙が検出されることはありません。
大衆の意志を表していない投票の母集団の無作為のサンプルを取ることは良くありません。詰められた投票用紙の5％を数えることは、詰められた投票用紙の100％を数えることよりあなたに正確さを与えません。
あなたの提案は、誰がサンプリングと再カウントを実行するのか、いつ実行するのかについて、非常にあいまいです。すべての投票所で投票所の5％をサンプリングし、それらを数えて報告数を報告するのは世論調査員の責任であると考えていれば、これは不正な投票所員による不正行為を検出するものではありません。世論調査員が不誠実である場合、彼らはこの段階を不誠実に行うか、この段階の結果について嘘をつくことができます。一方、選挙作業員がサンプリングを実行する中央の場所に投票用紙がすべて転送されることを念頭に置いている場合は、別の一連の問題が発生します。日中または輸送中に発生する可能性のある投票用紙の詰め込みを検出することは何もありません（おそらく、投票用紙詰め込みの最も一般的な形式です）。
あなたの提案は、一般に透明性を提供する方法について述べていません。選挙の本質的な要件は、選挙が透明性を提供しなければならないことです。ダンワラックが書いたように、勝者は選挙の結果について不満を言うことはほとんどありません。選挙は敗者とその支持者を説得する必要があります。投票所で無作為抽出と再集計が行われた場合、関係者がこれを観察することは困難です。中央の場所で、決まった時間に行われると、観察が可能になります。しかし、それまでは物理的な投票用紙の保管過程を維持する必要があり、投票用紙が詰め込まれていないことを確認する必要があります（投票用紙は有資格の有権者からのものです）。
最後に、このアプローチの統計的検出力は、選挙監査のための最先端の方法よりも劣ります。スキームでは、投票用紙をサンプリングして、投票用紙の部分が誤ってカウントされているエラーを検出する必要があります。最先端のスキームでは、投票をサンプリングするだけで済みます。O(1/ϵ2)ϵO(1/ϵ)
これらのうち、最初のものはあなたが言及するロシアのアプリケーションにとっておそらく最も厳しいものです。
選挙メカニズムの適切な設計（たとえば、投票労働者の選択、公的に観察可能なプロセス、監査メカニズムの注意深い設計）があれば、これらの問題はすべて解決できますが、注意が必要です。この問題については多大な努力がなされてきました。興味のある方は、以下の参考文献を読んでください。
ご覧のとおり、統計コミュニティはこのトピックに重要な貢献をしています。