なぜF統計を使用するのですか？

F統計量を使用して、予測子の少なくとも1つが応答に影響を与えるかどうかを判断できます。しかし、なぜすべての予測子で最小のp値を取らないのですか？新しいコンセプトを導入する必要はありません。

ここでは、最小p値に基づくいくつかの検定を全体的なF検定と比較するつもりであると想定しています。

1. $\alpha$

2. $\alpha$

3. 有意水準をシフトして複数の検定を考慮しなくても、両方に関与する明確な共同関係がある場合、一変量統計はすべて簡単に重要ではなくなります。

ここに例があります。まず、いくつかのデータ：

y:
 4.941, 4.459, 4.116, 3.759, 5.171, 5.101, 5.454, 5.277, 5.402, 
 4.68, 3.433, 5.508, 4.122, 3.355, 3.622, 4.45, 4.872, 4.202, 
 5.276, 4.415, 5.311, 4.105, 3.282, 4.152, 5.416, 4.615, 3.804, 
 5.299, 4.603, 4.868

x1:
 42.305, 16.828, 46.515, 32.567, 40.827, 45.755, 34.227, 43.799, 
 54.659, 34.991, 15.134, 29.115, 20.617, 1.252, 25.844, 19.563, 
 21.53, 22.989, 38.993, 44.955, 30.799, 32.639, 8.707, 46.945, 
 38.992, 25.717, 40.875, 26.049, 36.121, 39.868

x2:
 24.279, 8.844, 27.888, 19.099, 23.732, 28.648, 19.26, 26.578, 
 32.764, 21.302, 8.583, 17.026, 12.047, 0.085, 16.636, 10.021, 
 12.487, 13.745, 23.557, 26.67, 19.881, 20.23, 4.377, 27.865, 
 23.359, 15.006, 25.909, 14.772, 21.5, 23.002

回帰出力（R：から）

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  3.47760    0.32703  10.634 3.74e-11 
x1           0.14999    0.09194   1.631    0.114    
x2          -0.19524    0.14741  -1.324    0.196    
---    
Residual standard error: 0.5884 on 27 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.3167,    Adjusted R-squared:  0.2661 
F-statistic: 6.257 on 2 and 27 DF,  p-value: 0.005851

最小のp値は0.114です。10％の有意水準でも関連性がないという帰無仮説を棄却することはできませんが、有意水準が1％であっても全体的な回帰は棄却につながります。これは、複数のテスト問題に対処することさえありません。

（上記の例とは異なる種類の例では）2変量回帰に強い関係がある一方で、1変量回帰には関係がない可能性があるため、個別の回帰を実行してそこでp値をチェックすることも役に立ちません。 。