Tobitモデルの説明

2つのグループに100人の参加者がいます$n=50$各グループで。4つの時点で基本的な機能の能力の評価を使用しました。評価は6個の質問で構成され、各質問には0〜5のスコアが付けられます。各質問には個別のスコアはありません。合計スコアは0〜30の範囲です。問題は、評価が非常に基本的であり、重大な天井効果があることです。結果は非常にマイナスに歪んでいます。参加者の大半は、特に3つのフォローアップの時点で30近くを記録しました。上限で得点したすべての参加者の能力が真に等しいわけではない可能性があります：一部の参加者は30得点程度であり、他の参加者は30を簡単に得点し、可能であればはるかに高い得点がありますので、データは上から検閲。

2つのグループを比較し、時間の経過とともに比較したいと思いますが、結果の性質を考えると、明らかにこれは非常に困難です。どんな種類の変換でも違いはありません。Tobitモデルはこの評価に最適な装備であり、Arne Henningenの論文「censRegパッケージを使用したRでの検閲された回帰モデルの推定」の例を使用して、Rで分析を実行できます。

ただし、統計の基本的な知識しかなく、Tobitモデルに関する情報は非常に複雑であることがわかりました。このモデルをわかりやすい言葉で説明できるようにする必要がありますが、Tobitモデルが実際に何をどのように行うのかについて、わかりやすい言葉、簡単な説明が見つかりません。誰もがTobitモデルを説明したり、複雑な統計的および数学的説明なしに、読みやすい参照の方向を教えてくれたりしますか？

どんな助けにも非常に感謝しています

wikiでは、Tobitモデルについて次のように説明しています。

$$y_i = \begin{cases} y_i^* &\text{if} \quad y_i^* > 0 \\ \ 0 &\text{if} \quad y_i^* \le 0 \end{cases}$$

$$y_i^* = \beta x_i + u_i$$

$$u_i \sim N(0,\sigma^2)$$

上記のモデルをあなたのコンテキストに適合させ、役に立つかもしれない方程式のわかりやすい英語の解釈を提供します。

$$y_i = \begin{cases}\ y_i^* &\text{if} \quad y_i^* \le 30 \\ 30 &\text{if} \quad y_i^* > 30 \end{cases}$$

$$y_i^* = \beta x_i + u_i$$

$$u_i \sim N(0,\sigma^2)$$

$y_i^*$

1. 能力の測定値は、30の高い側でカットオフされます（つまり、天井効果をキャプチャします）。つまり、人の能力が30を超える場合、測定機器は実際の値を記録できず、代わりにその人の30を記録します。モデルは示していることに注意してください。$y_i = 30 \quad \text{if} \quad y_i^* > 30$

2. 一方、人の能力が30未満の場合、当社の測定器は実際の測定値を記録できます。モデルは示していることに注意してください。$y_i = y_i^* \quad \text{if} \quad y_i^* \le 30$

3. $y_i^*$$x_i$

それがお役に立てば幸いです。いくつかの側面が明確でない場合は、コメントでお気軽にお問い合わせください。

American Sociological Reviewの1983年版（第3号）にBerkの記事があります-これが検閲について学んだ方法です。説明は特に選択バイアスについてですが、あなたの問題に絶対に関連しています。Berkが説明している選択バイアスは、サンプル選択プロセスを介した打ち切りです。この場合、打ち切りは鈍感な機器の結果です。Yがさまざまな方法で打ち切られたときに、回帰直線がどのようにバイアスされるかを正確に示すことができるいくつかの素敵なグラフがあります。一般に、この記事は数学的なものではなく論理的で直感的なものです（はい、私はそれらを別々のものとして扱い、前者を好みます）。Tobitは、この問題の解決策の1つとして説明されています。

より一般的には、tobitは手元の仕事に適したツールのようです。基本的に、それが機能する方法は、打ち切られる確率を推定し、それをスコアを予測する方程式に組み込むことです。プロビットと逆ミルの比率を使用してヘックマンによって提案された別のアプローチがあります。持ってる。

もう1つの推奨事項-観測が個人内にネストされている階層トビットモデルを検討することもできます。これは、個人内でエラーが関連付けられる傾向を正しく説明します。または、階層モデルを使用しない場合は、少なくとも個人内の観測値のクラスタリングに関する標準誤差を調整してください。私はこれがすべてStataで行えることを知っており、Rのすべての汎用性もRでもできると確信しています。しかし、熱心なStataユーザーとして、Rでそれを実行する方法についてのガイダンスを提供することはできません。