評価スコアと推定因子スコアの合計？

スケールを構築する際に、スコアの単純な合計に対して「ファクタスコア」を使用するタイミングについての提案を受け取りたいと思います。すなわち、因子をスコアリングする「洗練されていない」方法よりも「洗練された」。DiStefanoらから。（2009; pdf）、強調が追加されました：

因子スコアの計算方法には、改良型と非改良型の2つの主要なクラスがあります。洗練されていない方法は、因子分布に関する個人の配置に関する情報を提供する比較的単純な累積手順です。シンプルさは、いくつかの魅力的な機能に役立ちます。つまり、洗練されていないメソッドは、計算も解釈も簡単です。洗練された計算方法は、より高度で技術的なアプローチを使用して因子スコアを作成します。 これらは、洗練されていない方法よりも正確で複雑であり、標準化されたスコアである推定値を提供します。

私の考えでは、目標が研究や設定全体で使用できるスケールを作成することである場合、すべてのスケール項目の単純な合計または平均スコアが理にかなっています。しかし、目標はプログラムの治療効果を評価することであり、重要な対照はサンプル内の治療対対照群にあるとしましょう。合計または平均をスケールするために因子スコアを好む理由はありますか？

代替案を具体的にするには、次の簡単な例をご覧ください。

library(lavaan)
library(devtools)

# read in data from gist ======================================================
# gist is at https://gist.github.com/ericpgreen/7091485
# this creates data frame mydata
  gist <- "https://gist.github.com/ericpgreen/7091485/raw/f4daec526bd69557874035b3c175b39cf6395408/simord.R"
  source_url(gist, sha1="da165a61f147592e6a25cf2f0dcaa85027605290")
  head(mydata)
# v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9
# 1  3  4  3  4  3  3  4  4  3
# 2  2  1  2  2  4  3  2  1  3
# 3  1  3  4  4  4  2  1  2  2
# 4  1  2  1  2  1  2  1  3  2
# 5  3  3  4  4  1  1  2  4  1
# 6  2  2  2  2  2  2  1  1  1

# refined and non-refined factor scores =======================================
# http://pareonline.net/pdf/v14n20.pdf

# non-refined -----------------------------------------------------------------
  mydata$sumScore <- rowSums(mydata[, 1:9])
      mydata$avgScore <- rowSums(mydata[, 1:9])/9
  hist(mydata$avgScore)

# refined ---------------------------------------------------------------------
  model <- '
            tot =~ v1 + v2 + v3 + v4 + v5 + v6 + v7 + v8 + v9
           '
  fit <- sem(model, data = mydata, meanstructure = TRUE,
             missing = "pairwise", estimator = "WLSMV")
  factorScore <- predict(fit)
  hist(factorScore[,1])

私は現在のプロジェクトでこのアイデアに取り組んでいます。ここで何が推定されているのか自問する必要があると思います。1因子モデルが適合する場合、因子スコアは潜在因子を推定します。すべての観測値が因子に等しく負荷をかけ、一意性も同じでない限り、マニフェスト変数の直線和または平均は他の何かを推定します。そして、それ以外の何かはおそらく大きな理論的関心の量ではありません。

したがって、1因子モデルが適合する場合は、おそらく因子スコアを使用することをお勧めします。複数の研究間の比較可能性についてあなたの主張を取り上げますが、特定の研究内では、因子スコアがそれらに多くの影響を与えていると思います。

興味深いのは、2因子モデルが適用される（またはそれ以上）か、共分散構造が因子モデルが予測するよりも複雑であるために、1因子モデルが適合しない場合です。私にとっての問題は、変数の直線的な合計が実際の何かを指しているかどうかです。これは、データに複数のディメンションがある場合に特に当てはまります。実際には、多くの場合、関連する変数（調査の項目など）が多数あり、そのうちの1つまたは2つが他の変数と大きく異なることがあります。「これで地獄へ」と言うことができ、それが何を意味するかに関係なく、すべての平均を取ることができます。または、因子スコアを使用できます。1因子モデルに適合した場合、通常起こるのは、因子分析が有用性の低い変数（または、少なくとも2番目の因子スコアに実際に属する変数）の重みを小さくすることです。実際には、異なる次元に属するものとしてそれらを見つけ、それらを無視します。

したがって、ファクタスコアはデータを整理して、最初よりも一次元的なものを与えることができると考えています。しかし、私はこれについてのリファレンスを持っていません。このアプローチが好きなら、私はまだ自分の仕事で理解しようとしています。私にとって、同じデータを使用して別のモデルにスコアを入れると、大きな危険があります。スコアはすでに最適化の質問に対する答えです。それでは、分析の残りの部分はどこに残りますか？考えたくない。

しかし、結局のところ、1要素モデルのようなものが当てはまらない場合、変数の合計または合計は実際に意味がありますか？

人々が最初からより良いスケールを設計した場合、これらの質問の多くは発生しません。

共通因子によってロードされたアイテムを合計または平均化することは、construstスコア（tha因子を表す構成体）を計算する従来の方法です。これは、因子スコアを計算する「粗い方法」の最も単純なバージョンです。メソッドの主なポイントは、スコアの重みとして因子負荷を使用することです。スコアを計算する洗練された方法では、特別に推定されたスコア係数（負荷から計算）を重みとして使用します。

この答えは、普遍的に広大な領域で、「項目のスコアの平野合計の上に[リファイン]因子得点を使用するときについて示唆」が、いくつかの具体的な明白な表示に焦点を当てていない好むと一緒に行くの影響他の上に構造物を起算する1つの方法を仕方。

いくつかの因子と2つのアイテムがロードされる単純な状況を考えます。脚注1によれば、ここで因子得点係数は、regressional因子得点が計算される方法を説明するbは1及びB 2の計算因子得点にFから来ます$F$$b_1$$b_2$$F$

、$s_1=b_1r_{11}+b_2r_{12}$

、$s_2=b_1r_{12}+b_2r_{22}$

ここで、およびs 2は、因子と項目間の相関関係-因子負荷量です。r 12は、アイテム間の相関です。Bの係数は、項目スコアの単純な、非加重和から、因子得点を区別するものです。なぜなら、合計（または平均）だけを計算するとき、両方のbを意図的に等しく設定するからです。「洗練された」因子スコアでは、bは上記の方程式から取得され、通常は等しくありません。$s_1$$s_2$$r_{12}$$b$$b$$b$

簡単にするため、また、因子分析は多くの場合相関に対して実行されるため、共分散ではなく相関として sを使用します。その場合、r 11とr 22は単位であり、省略できます。次に、$r$$r_{11}$$r_{22}$

、$b_1 = \frac{s_2r_{12}-s_1}{r_{12}^2-1}$

、$b_2 = \frac{s_1r_{12}-s_2}{r_{12}^2-1}$

したがって、$b_1-b_2= -\frac{(r_{12}+1)(s_1-s_2)}{r_{12}^2-1}.$

s 間のこの潜在的な不等式が、負荷s sと相関r 12の間の不等式にどのように依存しているかに興味があります。関数b 1 - b 2は、表面プロットとヒートマッププロットで以下に示されています。$b$$s$$r_{12}$$b_1-b_2$

$s_1-s_2=0$$b$$s_1-s_2$$b_1-b_2$$r_{12}$

$b$

$s_1=.70$$s_2=.45$$.25$

c。それらが強く相関する場合、ロードされたより弱いアイテムは、他のアイテムの下位複製です。強力な代替品の存在下で、その弱い指標/症状を数える理由は何ですか？大した理由はない。そして、そのために因子スコアが調整されます（単純な合計は調整されません）。多要素アンケートでは、「より負荷の低いアイテム」が他の要素のアイテムであり、より高い位置にロードされることが多いことに注意してください。現在のファクターでは、この項目が抑制されるようになりました。これは、現在見ているように、ファクタースコアの計算で-そしてそれが正しく機能しています。

b。しかし、アイテムが以前と同じように不均等にロードされても、それが強く相関しない場合、それらは異なる指標/症状です。そして、「二度」数えられる、すなわち単に合計される。この場合、要素の異なる実施形態であるため、要素スコアは、ロードがまだ許容する範囲で弱いアイテムを尊重しようとします。

a。また、2つのアイテムを2回カウントすることもできます。つまり、これらのアイテム間の相関関係に関係なく、因子による類似の十分に高い負荷がある場合は、合計するだけです。（ファクタースコアは、タイトすぎない相関関係がある場合、両方のアイテムに重みを追加しますが、重みは等しくなります。）すべてが強くロードされている場合、通常、まったく重複するアイテムを許容または認めることは不合理ではないようです。これが気に入らない場合（場合によっては）、ファクターから重複を手動で削除することもできます。

そのため、（少なくとも回帰法による）（洗練された）因子スコアの計算では、スコアへの影響において、コンストラクトを構成する変数の間に「ゲット・アロング/プッシュ・アウト」の陰謀が見られます。同様に強力な指標は相互に許容します。これは、強く相関していないほど強くない指標も同様です。「シャットダウン」は、弱いインジケーターが強いインジケーターと強く相関している場合に発生します。単純な加算/平均化には、「弱い複製を押し出す」という陰謀がありません。

要因は理論的には「本質的な」ものであり、「その」指標的な現象の大規模なコレクションまたはヒープではないことを警告するこの回答も参照してください。そのため、アイテムの積み上げや相関関係を考慮せずにアイテムを盲目的に要約することは、潜在的に問題があります。一方、スコア付けされた係数は、その項目の合計のようなものにすぎない可能性があるため、すべてが合計の重みのより良い概念に関するものです。

また、より一般的かつ抽象的に粗い方法または加算方法の欠陥を見てみましょう。

$b$$a$

$\hat F_i$$i$$F_i$$X1$$X2$$a1$$a2$$F$$U$$b$

$\hat F_i = b1X1_i+b2X2_i = b1(F_i+U1_i)+b2(F_i+U2_i) = (b1+b2)F_i+b1U1_i+b2U2_i$

$b1U1_i+b2U2_i$$\hat F_i$$F_i$$U$$\hat F$$F$$b$$\text{var}[b1U1_i+b2U2_i]$$\hat F$$F$$b$$a$$X$$\hat F$$F$

$a$$b$$F$$\hat F$

$\hat F_i = a1X1_i+a2X2_i= ~...~ =(a1+a2)F_i+a1U1_i+a2U2_i$

$b$$a$$a$$a$