2つの時系列を統計的に比較する方法は？

次のプロットに示す2つの時系列があります。

プロットは両方の時系列の完全な詳細を示していますが、必要に応じて、同時観測に簡単に縮小できます。

私の質問は、時系列の違いを評価するためにどのような統計的方法を使用できますか？

これはかなり広範で曖昧な質問であることは知っていますが、これに関する入門的な資料はどこにも見当たらないようです。私が見ることができるように、評価する2つの明確なものがあります：

1.値は同じですか？

2.トレンドは同じですか？

これらの質問を評価するために、どのような統計テストを検討することをお勧めしますか？質問1については、明らかに異なるデータセットの平均を評価し、分布の重要な違いを探すことができますが、データの時系列の性質を考慮してこれを行う方法はありますか？

質問2-2つの傾向の類似性を調べるMann-Kendallテストのようなものはありますか？両方のデータセットに対してMann-Kendallテストを実行して比較することはできますが、それが物事を行うための有効な方法であるかどうか、またはより良い方法があるかどうかはわかりませんか？

私はこれをすべてRで行っているので、あなたが提案するテストがRパッケージを持っているなら、私に知らせてください。

他の人が述べたように、測定の共通の頻度（すなわち、観察間の時間）を持っている必要があります。それができたら、各シリーズを個別に合理的に説明する共通モデルを特定します。これは、ARIMAモデルまたはレベルシフトが可能な多重トレンド回帰モデル、またはメモリ（ARIMA）とダミー変数の両方を統合した複合モデルの可能性があります。この共通モデルは、2つのシリーズのそれぞれについてグローバルかつ個別に推定でき、その後、パラメーターの共通セットの仮説をテストするF検定を作成できます。

考えてみましょうgrangertest()にlmtestライブラリ。

ある時系列が別の時系列の予測に役立つかどうかを確認するテストです。

始めるためのいくつかの参照：

https://spia.uga.edu/faculty_pages/monogan/teaching/ts/

https://spia.uga.edu/faculty_pages/monogan/teaching/ts/Kgranger.pdf

http://en.wikipedia.org/wiki/Granger_causality

これに出会ったばかりです。最初の答えは、2つのセットを同じスケールで（時間的に）プロットして、違いを視覚的に確認することです。これを実行すると、明らかな違いがあることが簡単にわかります。次のステップは、単純な相関分析を使用することです...そして、それらが相関係数（r）を使用してどの程度関連しているかを確認します。rが小さい場合、それらは弱く関連しているため、望ましい比較は行われず、rが2つのシリーズ間の良好な比較sを示唆する場合は大きな値になるという結論になります。良好な相関がある3番目のステップは、rの統計的有意性をテストすることです。ここでは、2つの系列が正規分布（帰無仮説）または分布しない（代替仮説）と仮定するシャピロウェルチ検定を使用できます。他にもできるテストはありますが、私の答えが役立つことを願っています。

polyfitを使用して、両方の時系列信号に直線を近似します。次に、両方のラインの二乗平均平方根誤差（RMSE）を計算します。赤線で得られる値は、灰色線で得られる値よりもかなり小さくなります。

また、いくつかの一般的な周波数で読み取りを行います。