事前確率分布をどのように形式化しますか？経験則や使用すべきヒントはありますか？

ベイジアン統計分析と意思決定における事前情報の概念をよく理解していると思いたいのですが、そのアプリケーションに頭を悩ませるのに苦労することがよくあります。私は自分の闘争を例証するいくつかの状況を念頭に置いており、これまでに読んだベイジアン統計教科書ではそれらが適切に扱われていないと感じています。

数年前に私が実施した調査で、68％の人がACME製品の購入に関心があると言ったとします。再度調査を行うことにしました。前回と同じサンプルサイズ（たとえば、n = 400）を使用しますが、それ以降、人々の意見は変わった可能性があります。ただし、以前のバージョンとして、400人中272人が「はい」と回答したベータ版の分布を使用する場合、数年前に行った調査と現在実施している調査に同じ重みを与えます。そのデータが数年前のものであるという理由で、以前に置いておきたいより大きな不確実性を確立するための経験則はありますか？以前のものを272/400から例えば136/200に減らすことができると理解していますが、これは非常に恣意的であり、おそらく文献に何らかの形で正当化があるのだろうかと思います。

別の例として、臨床試験を実行しようとしているとしましょう。試験を開始する前に、専門家の意見、以前の臨床試験（関連性の異なる）の結果、その他の基本的な科学的事実など、予備情報として使用できるいくつかの二次調査を実行します。 （そのうちのいくつかは本質的に非定量的です）事前の確率分布？データに圧倒されることを確実にするためにどの家族を選び、それを普及させるかを決定するだけのケースですか、それともかなり有益な事前配布を確立するために行われる多くの作業がありますか？

400回の試行で272件の成功に関する以前の情報を処理するというあなたの考えは、か​​なり確かなベイズの正当化を持っています。

$\theta$

$$\pi(\theta)=\frac{\Gamma(\alpha_0+\beta_0)}{\Gamma(\alpha_0)\Gamma(\beta_0)}\theta^{\alpha_0-1}(1-\theta)^{\beta_0-1}$$ $\underline{n}=\alpha_0+\beta_0-2$$\underline{n}$$\alpha_0-1$ $$\pi(\theta)=\frac{\Gamma(\alpha_0+\beta_0)}{\Gamma(\alpha_0)\Gamma(\beta_0)}\theta^{\alpha_0-1}(1-\theta)^{\underline{n}-(\alpha_0-1)}$$ $\alpha_0+\beta_0-2=400$$\alpha_0-1=272$$\alpha_0=273$$\beta_0=129$$\alpha_0=137$$\beta_0=65$ $$\mu=\frac{\alpha}{\alpha+\beta}\qquad\text{and}\qquad\sigma^2=\frac{\alpha\beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1)}$$

alpha01 <- 273
beta01 <- 129
(mean01 <- alpha01/(alpha01+beta01))

alpha02 <- 137
beta02 <- 65
(mean02 <- alpha02/(alpha02+beta02))

からの前の分散を増やします

(priorvariance01 <- (alpha01*beta01)/((alpha01+beta01)^2*(alpha01+beta01+1)))
[1] 0.0005407484

に

(priorvariance02 <- (alpha02*beta02)/((alpha02+beta02)^2*(alpha02+beta02+1)))
[1] 0.001075066

望んだ通りに。