帰無仮説と対立仮説は網羅的である必要がありますか？

私は彼らが徹底的でなければならないと主張することを何度も見ました（そのような本の例は常にそのように設定されていました、実際にそうでした）、一方で私は彼らが排他的であるべきだと言う本を何度も見ました（例えば、としてととして）徹底的な問題を明確にせず。この質問を入力する前にだけ、ウィキペディアのページで「より強力な声明」を見つけました。「代替案は帰無仮説の論理否定である必要はありません」。 $\mathrm{H}_{0}$ $\mu_1=\mu_2$ $\mathrm{H}_{1}$ $\mu_1>\mu_2$

より経験豊富な誰かが真実を説明できますか？私はそのような違いの（歴史的？）理由にいくらか光を当てることに感謝します（本は結局統計学者、すなわち科学者ではなく、哲学者によって書かれました）。

hypothesis-testing

— グリーンオールドマン
ソース

回答:

原則として、仮説が網羅的である理由はありません。試験がパラメータについてある場合と制限さ、代替任意の形式のものであってもよい長いほど $\theta$ $H_0$ $\theta\in\Theta_0$ $H_a$ $\theta\in\Theta_a$

Θ_{0} \cap Θ_{a} = \emptyset .

$\Theta_0\cap\Theta_a=\emptyset.$

網羅性がない理由としては、たとえば、モデルの2人の家族を比較する際にあまり意味があることを確認対。このような場合、すべての可能な確率モデルをカバーする必要があるため、網羅性は不可能です。 $H_0:\ x\sim f_0(x|\theta_0)$ $H_a:\ x\sim f_1(x|\theta_1)$

— 西安
ソース

ありがとうございます。万が一、この要件を網羅することがよくあるのはなぜでしょうか。単純な誤解は別として、これは最も一般的な誤解の1つになるからです:-)。

— greenoldman

例がわかりません。モデルの2つのファミリ

と

比較すると、ファミリ内のすべての可能なモデルを使い果たしたように見えます。そのようなすべてのモデルをヌルおよび代替がカバーしないようにすると、テストの決定論的リスクを評価するプロセスが複雑になります（理論と実際の両方）。

H_{0}

$H_0$

H_{a}

$H_a$

— whuber

@whuber：あなたは私の例を誤解しています。上記のように、代替

H_{a}

$H_a$ モデルの明確に定義されたファミリーで構成されている

、可能な値のセット全体の範囲ではなく、全ての可能な確率モデルから作られています。したがって、これは完全ではありません。これは、テストに対するベイジアンのアプローチに対して提起された批判です。たとえば、科学の哲学者デボラメイヨのエラーと推論

θ_{1}

$\theta_1$

— 西安

西安の例を正しく読んでいると思いますが、明らかに、「網羅的」という意味に苦労しています。あなたの答えとコメントでの使用は、「すべての確率分布を含む」ことを意味するように見えますが、ほとんどの仮説テストの状況ではこれは関係ありません。現在の状況では、「網羅的」とは「モデルに含まれるすべての分布を含む」ことを意味する必要があります（正規理論検定のすべての正規分布など）。

— whuber

仮説が網羅的であるという要件を見る主な理由は、真のパラメーター値が帰無仮説または対立仮説のいずれにも該当しない領域にある場合に何が起こるかという問題です。次に、レベルの信頼度でのテストは無意味になります。または、さらに悪いことに、テストはヌルを優先して偏ります。たとえば、片側テスト $\alpha %$ 対、ときに実際に。 $\theta = 0$ $\theta > 0$ $\theta < 0$

例：既知のおよび真の持つ正規分布からの対片側検定 $\mu = 0$ $\mu > 0$ $\sigma = 1$ 。場合100のサンプルサイズで、95％の試験は拒否しが、0.1645が99.6％程度の実際の試験レベルをもたらす、実際に真の平均上記2.645の標準偏差です。 $\mu = -0.1$ $\bar{x} > 0.1645$

また、あなたは驚き、そして何か面白いことを学ぶ可能性を排除します。

ただし、通常、パラメータ空間と見なされるもののサブセットになるようにパラメータ空間を定義するように考えることもできます。たとえば、正規分布の平均は実際の線のどこかにあると考えられますが、片側テストでは、実質的に、パラメータ空間をヌルと代替でカバーされる行の一部として定義しています。

— ボーマン
ソース

ありがとう、言葉遣いを間違えましたが、排他的ではなく網羅的です（最初の行）。

— greenoldman

H_{0} : θ \leq 0

$H_0: \theta \le 0$

H_{A} : θ > 0

$H_A: \theta \gt 0$

H_{0} : θ = 0

$H_0: \theta = 0$

H_{A} : θ > 0

$H_A: \theta \gt 0$

θ = 0

$\theta = 0$

本当に@whuber？片側検定の帰無仮説は、検定されていないテールを含む不等式ですか？それは私にとってとても理にかなっています！しかし、あなたが言うように、それは点平等であるとして私のコースで提示されました。説明をありがとう。

— ジェームズ