MIMICファクターとインジケーター付きコンポジット（SEM）の違いは何ですか？

潜在変数を使用した構造方程式モデリング（SEM）では、一般的なモデルの定式化は「複数のインジケーター、複数の原因」（MIMIC）で、潜在変数はいくつかの変数によって引き起こされ、他の変数によって反映されます。以下に簡単な例を示します。

本質的に、f1の回帰結果であるx1、x2とx3、とy1、y2とy3の測定指標ですf1。

複合潜在変数を定義することもできます。この場合、潜在変数は基本的にその構成変数の重み付き組み合わせになります。

これが私の質問です：f1回帰結果として定義することとMIMICモデルで複合結果として定義することの間に違いはありますか？

のlavaanソフトウェアを使用したいくつかのテストRは、係数が同一であることを示しています。

library(lavaan)

# load/prep data
data <- read.table("http://www.statmodel.com/usersguide/chap5/ex5.8.dat")
names(data) <- c(paste("y", 1:6, sep=""), paste("x", 1:3, sep=""))

# model 1 - canonical mimic model (using the '~' regression operator)
model1 <- '
    f1 =~ y1 + y2 + y3
    f1 ~ x1 + x2 + x3
'

# model 2 - seemingly the same (using the '<~' composite operator)
model2 <- '
    f1 =~ y1 + y2 + y3
    f1 <~ x1 + x2 + x3
'

# run lavaan
fit1 <- sem(model1, data=data, std.lv=TRUE)
fit2 <- sem(model2, data=data, std.lv=TRUE)

# test equality - only the operators are different
all.equal(parameterEstimates(fit1), parameterEstimates(fit2))
[1] "Component “op”: 3 string mismatches"

これら2つのモデルは数学的に同じですか？私の理解では、SEMの回帰式は複合式とは根本的に異なりますが、この発見はその考えを拒否しているようです。さらに、それはモデルを思い付くのは簡単です~演算子はないと交換可能<~（使用する演算子lavaanの構文）。通常、一方を他方の代わりに使用すると、モデル識別問題が発生します。特に、潜在変数が回帰の異なる式で使用される場合は特にそうです。では、それらはいつ交換可能であり、いつ交換できないのでしょうか？

Rex Klineの教科書（構造方程式モデリングの原則と実践）は、複合材料の用語を使用してMIMICモデルについて説明する傾向がありますが、の作成者であるYves Rosseelは、lavaan私が見たすべてのMIMIC例で明示的に回帰演算子を使用しています。

誰かがこの問題を明確にできますか？

彼らは同じモデルです。

潜在変数を、その変数が複合インジケーターのみを持つ複合結果として定義できると便利です。

あなたが持っていない場合：

f1 =~ y1 + y2 + y3

あなたは置くことができません：

f1 ~ x1 + x2 + x3

しかし、あなたは持つことができます：

f1 <~ x1 + x2 + x3