2つの類似した時系列がいつ分岐し始めるかを検証する統計的テスト

タイトルから、2つの類似した時系列間の有意差を特定するのに役立つ統計的検定が存在するかどうかを知りたいと思います。具体的には、下の図を見て、系列が時間t1で分岐し始めたこと、つまり、系列間の差が大きくなり始めたことを検出したいと思います。さらに、シリーズ間の差が有意でない場合も検出します。

これを行うのに役立つ統計的検定はありますか？

頭に浮かぶいくつかの方法があります。1つは、2つのシリーズの違いを取り入れて「新しいシリーズ」を作成することです。そのシリーズを分析し、パルス、レベルシフト、ローカルタイムトレンド、および可能性のあるARIMAコンポーネントを実験的に特定します。結果は、識別可能な相違があることを示唆します。2番目のアプローチは、両方の時系列に共通のARIMAモデルを作成し、CHOW TESTを使用して統計的に有意なパラメーターをテストすることです。

機能する可能性のある別のアプローチは、変更検出のアルゴリズムを検討することです。

最初のアイデアは、CUSUMのような変化検出方法を両方のシリーズに適用し、変化点を比較することです。あなたの例では、赤い系列はt1で変化点を生み出すでしょうが、黄色の系列はそうではありません。興味深いことに、赤と黄色の両方がおそらくカーブの最初のバンプで変化点を生み出します（CUSUMパラメーターの感度に依存します）が、それらは同じように動作するため、本当に気にしません。

検討したいいくつかのオプション：

1. 有意差を特定するために探している場合は、Western Electricルールを使用した統計的工程管理（SPC）チャートも、それが発生していることを特定するのに役立つ場合があります。@IrishStatが示唆しているように、2つの時系列の差をグラフ化するのが最善のスタートです。次に、2つの時系列の安定した期間の分析に基づいてSPCルールを適用することをお勧めします。

https://en.wikipedia.org/wiki/Western_Electric_rules

2. より詳細な実用的なアプローチは、変化と時系列データのノイズの特定の特性を識別するために鉱業で広く受け入れられているクロノ統計です。ご想像のとおり、材料の0.001％に関心がある環境では、2つの時系列に差があるかどうかを知るために、サンプリングの不確実性とプロセスの変動性を理解する必要があります。

私は鉱山プロセスエンジニアとして、これよりもはるかにノイズの多い時系列データを扱うことに慣れており、クロノ統計（支持者はPierre GyやFrancis Pitardを含む）により、データサンプリング手法やデータの他の側面によって導入されたエラーを特定できます。集まる。時系列データを評価するための非常にアプリケーションベースのアプローチを持っているTim Napier-Munnが、よりアクセスしやすい論文（つまり、非専門家の統計家にとってはより簡単）を作成しました。

私はオープンソースの論文を知りませんが、これらの著者は両方ともエルゼビアを通じて出版しています。