直感のために、無相関であるが従属するランダム変数の実際の例は何ですか？

非相関が独立を意味しない理由を説明する際に、ランダム変数の束を含むいくつかの例がありますが、それらはすべてとても抽象的に見えます：1 2 3 4。

この答えは理にかなっているようです。私の解釈：ランダム変数とその二乗は無相関の場合があります（明らかに相関の欠如は線形独立性に似ているため）が、明らかに依存しています。

例としては、（標準化された）高さと高さは無相関だが依存しているかもしれないが、高さと高さを比較したい理由がわからない。 $^2$ $^2$

初等確率理論または同様の目的で初心者に直観を与える目的で、無相関だが従属する確率変数の実際の例は何ですか？

— BCLC
ソース

これはあなたの質問には答えませんが、関連性があるようです：rvとその正方形は相関していることもあれば、相関していないこともあります。たとえば、[0,1]でXが一様である場合、XとX ^ 2は無相関です。しかし、Xが[-1、1]で一様である場合、XとX ^ 2は無相関です。（これを見やすくするために絵を描いてください。）ただし、どちらの場合も、XとX ^ 2は依存しています。

— マーサ

@Marthaには、コメントにタイプミスがあります。私はそれが「無相関」であるべき最初の「無相関」だと思います。;）

— 海の老人。

@Anoldmanintheseaは相関しており、時々相関していますか？

— BCLC

@BCLC「Xが[0,1]で一様である場合、XとX ^ 2は無相関です。」「Xが[0,1]で均一である場合、XとX ^ 2は相関しているはずです」と思う。

— 海の老人。

@Anoldmanintheseaあなたは正しいです。[0,1]では相関がありますが、[-1,1]では相関がありません。タイプミスを指摘してくれてありがとう。

— マーサ

回答:

金融では、GARCH（一般archモデル）の効果が広く、ここで引用されている：株式リターンと時間で価格、自身が有する無相関であります自分の過去の株式市場が効率的であれば（他の価格が予定されている場合、あなたは簡単にし、収益予測することができた）が、その四角はと $r_t:=(P_t-P_{t-1})/P_{t-1}$ $P_t$ $t$ $r_{t-1}$ $r_t^2$ $r_{t-1}^2$ はそうではありません。分散には時間依存性があり、時間的にクラスター化され、揮発性の時間に大きな分散の期間があります。

これは人為的な例です（やはり、私は知っていますが、「実際の」株式リターンシリーズはよく似ているかもしれません）。

特に、高ボラティリティクラスターが見られます。。 $t\approx400$

を使用して生成

library(TSA)
garch01.sim <- garch.sim(alpha=c(.01,.55),beta=0.4,n=500)
plot(garch01.sim, type='l', ylab=expression(r[t]),xlab='t')

— クリストフ・ハンク
ソース

勇敢で刺激的なトナカイ王ハンクに感謝します。少し厳しいですか？^-^在庫返品とは、Rt =（St + 1-St）/ Stを意味しますか？Stの正方形または正方形またはRtですか？

— BCLC

少し説明を追加しました

— クリストフハンク

それはRですか？

$\$

— BCLC

R です。パッケージTSAが必要です。

— toliveira

簡単な例は、ドーナツ型の領域で均一な二変量分布です。変数は無相関ですが、明らかに依存しています。たとえば、1つの変数がその平均に近いことがわかっている場合、他の変数はその平均から離れている必要があります。

— rvl
ソース

2つの変数とは正確には何ですか？

— BCLC

X

$X$

Y

$Y$

f (x, y) = 1 / 3 π

$f(x,y) = 1 / 3\pi$

1 < x^{2} + y^{2} < 2

$1 < x^2+y^2 < 2$

0

$0$

さて、物理の例は実生活だと思います。rvlに感謝します。なぜあなたの例は本当ですか？

— BCLC

密度がゼロでない領域のグラフを描いて、それについて考えます。

— rvl

wikiの次の図が直感に非常に役立つことがわかりました。特に、一番下の行は、相関関係はないが依存する分布の例を示しています。

wikiの上記プロットのキャプション：（x、y）ポイントのいくつかのセット。各セットのピアソン相関係数はxとyです。相関関係は線形関係のノイズと方向を反映していますが（上段）、その関係の勾配（中央）や非線形関係の多くの側面（下段）を反映していないことに注意してください。注意：中央の図の傾きは0ですが、その場合、Yの分散がゼロであるため、相関係数は定義されていません。

— ユキアン
ソース