信頼区間の可逆単調変換は、変換された空間で（同じレベルの）信頼区間を与えますか？

と思います

(a, b)

$(a,b)$

である $(1-\alpha)$ のパラメータのためのレベルの信頼区間 $\theta$ 。 $\eta$ が単調な可逆変換であると仮定します。次に、

(η (a), η (b))

$\left (\eta(a), \eta(b) \right )$

$(1-\alpha)$ のためのレベルの信頼区間 $\eta(\theta)$ ？パラメーターと信頼区間のエンドポイントがすべて実数であると仮定します。

答えは、あなたがた場合の確率変数は、同じようなことを行う変換することができ、なぜに類似の理由で、「はい」であることを直感的に思わ $Y = g(X)$ 、その後、

P (Y \leq y) = P (g (X) \leq y) = P (X \leq g^{- 1} (y))

$P( Y \leq y ) = P( g(X) \leq y ) = P(X \leq g^{-1}(y) )$

MLEに適用されるように、連続マッピング定理にも関連している可能性があります。

これは宿題ではなく、対数オッズの95％を計算し、それを逆変換して確率の95％と呼ぶことができるかどうかというコンテキストで考えられます。

ありがとう

confidence-interval

— 生意気
ソース

Pr (θ \in (a, b)) = 1 - α

$\Pr(\theta\in (a,b))=1-\alpha$

a

$a$

b

$b$

Pr (θ \in (a, b))

$\Pr(\theta\in (a,b))$

Pr (η (θ) \in (η (a), η (b)))

$\Pr(\eta(\theta)\in (\eta(a),\eta(b)))$

「モノトーン」の正式な定義を書き留めた瞬間に、解決策が見つかると思います。

— whuber

書き込んだ内容をおよびに適用してが。それぞれのケースで値のサブセットがまったく同じである確率を計算している場合...確かに確率は同じでなければなりません。[場合に表示される場合、何が違うのですか？]

b > X

$b>X$

X > a

$X>a$

a < X < b

$a<X<b$

η (a) < η (X) < η (b)

$\eta(a) < \eta(X) < \eta(b)$

X

$X$

η (X) = X^{2}

$\eta(X)=X^2$

— Glen_b -Reinstate Monica

結果のCI をどのように解釈するかにより、問題が発生する可能性があります。平均のCIを取得して変換しても、それは有効なCIですが、変換されたスケールの平均のCIではなく、変換された平均のCIです（まったく異なるもの）。.egログを取る場合、モデルを適合させてログスケールの平均のCIを見つけると、その間隔を非常に楽しく変換できますが、それは元のログなしスケールの平均のCIではなく、指数化されたCIですログの平均..

— Glen_b-モニカを復活させる

あなたの質問に答えてください。（あなたが答えることができる質問に答えることで評判を得るのは、whuberまたは私自身にとっても無駄です。）

— Glen_b -Reinstate Monica

はい、そうです。

P (a < X < b) = P (η (a) < η (X) < η (b))

$P(a < X < b) = P \Big( \eta(a) < \eta(X) < \eta(b) \Big)$

確率変数と単調に厳密に増加する関数。同様の議論により、が厳密に減少する単調関数である場合、変換された区間はます。 $X$ $\eta$ $\eta$ $(\eta(b),\eta(a))$

— 生意気
ソース

私はOPが単調と可逆を言及しているのを知っているので、完全にするために、厳密に単調増加と言ってください、そうでなければこれは真実ではありません。

— Alex R.