偶発的なパラメーターの問題

私は、付随的なパラメーターの問題の真の本質をつかむのに常に苦労しています。「よく知られている」偶発的なパラメータの問題のために、非線形パネルデータモデルの固定効果推定量が大きく偏ることがあることを何度か読みました。

この問題の明確な説明を求めるときの典型的な答えは次のとおりです。パネルデータにはT時間にわたってN人の個人がいると仮定します。Tが固定されている場合、Nが大きくなると共変量の推定値にバイアスがかかります。これは、Nが増加するにつれて迷惑パラメーターの数が急速に増加するために発生します。

ありがたいです

より正確だがシンプルな説明（可能であれば）
および/またはRまたはStataで解決できる具体的な例。

nonlinear-regression fixed-effects-model bias

— エメリービル
ソース

これは答えには不十分です。付随的なパラメータの問題は、線形回帰とは異なり、不偏推定量の特性を持たない非線形モデルで発生する可能性があります。人気のある例は、プロビット/ロジットです。これらのモデルは一貫した推定器です。つまり、観測値の数とパラメーターの数の比率が増加すると、標準誤差がarbitrarily意的に小さくなると、パラメーターの推定値は真の値に収束します。固定効果の問題は、観測の数とともにパラメーターの数が増えることです。

— ザカリーブルーメンフェルド

したがって、サンプルサイズが大きくなると、パラメーターの推定値が真の値に収束することはありません。したがって、パラメータ推定値は非常に信頼できません。

— ザカリーブルーメンフェルト

この説明をありがとう。私は今、問題をよりよく理解していると思います。たとえば、パネルがT = 8およびN = 2000の場合、プロビット/ロジット推定にT固定効果を追加して、信頼できる推定を取得できます。そうでなければ、N固定効果で、信頼性の低い効果が得られます。これは正しいです？

— エメリービル

ここでブログのエントリであるRの例とロジットとプロビットための付帯パラメータ問題を示す：econometricsbysimulation.com/2013/12/...

— アルネジョナスWarnke

タイプのFEモデルにおいて理論的に言えば、それは二次的に重要であるので、偶発的なパラメータです。通常、統計的に言えば、は重要なパラメーターです。しかし、本質的に、は個々の切片に関する有用な情報を提供するため重要です。

y_{私 t} = α_{私} + β {バツ}_{私 t} + {あなたは}_{私 t}

$y_{it} = \alpha_i + \beta X_{it} + u_{it}$

α

$\alpha$

β

$\beta$

α

$\alpha$

ほとんどのパネルは短く、つまりTは比較的小さいです。偶発的なパラメータの問題を説明するために、簡単にするためにを無視します。モデルは今あるよう： $\beta$ だから、means法からの逸脱を使用することによって、我々は持っている -そしてそれは我々が得ることができる方法だ。以下のための推定上の外観を持つことができます：

y_{私 t} = α_{私} + {あなたは}_{私 t} {あなたは}_{私 t} 〜 私 私 N （ 0 、 σ^{2} ）

$y_{it} = \alpha_i + u_{it} \quad \quad u_{it}\sim iiN(0,\sigma^2)$

{\hat{u}}_{i t} = y_{i t} - {\bar{y}}_{i}

$\hat{u}_{it} = y_{it}-\bar{y}_i$

α

$\alpha$

σ^{2}

$\sigma^2$

{\hat{σ}}^{2} = \frac{1}{N T} \sum_{私} \sum_{t} （ y_{私 t} - {\bar{y}}_{私} ）^{2} = σ^{2} \frac{χ_{N （ T - 1 ）}^{2}}{N T} = σ^{2} \frac{N （ T - 1 ）}{N T} = σ^{2} \frac{T - 1}{T}

$\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{NT}\sum_i\sum_t (y_{it}-\bar{y}_i)^2 = \sigma^2\frac{\chi_{N(T-1)}^2}{NT} = \sigma^2\frac{N(T-1)}{NT} = \sigma^2\frac{T-1}{T}$

$\frac{T-1}{T}$ $\sigma^2$

$\beta$

たとえば、空間パネルでは、状況は逆であることに注意してください。通常、Tは十分に大きいと見なされますが、Nは固定されています。そのため、漸近性はTに由来します。したがって、空間パネルでは大きなTが必要です。

それが何らかの形で役立つことを願っています。

— コーレル
ソース

\frac{1}{N T} \sum_{i} \sum_{t} (y_{i t} - {\bar{y}}_{i})^{2}

$\frac{1}{NT}\sum_i\sum_t (y_{it}-\bar{y}_i)^2$

σ^{2} \frac{χ_{N (T - 1)}^{2}}{N T}

$\sigma^2\frac{\chi_{N(T-1)}^2}{NT}$

@マリオGS：二乗正規確率変数の合計はカイ二乗分布

— Corel