MCMCによってサンプリングされた共分散行列の自己相関を計算できますか？

MCMCがWishart分布から共分散行列をサンプリングするとします。

すべての反復で、Wishart分布から新しいサンプル行列を取得します。$S_i$

質問：すべてのサンプルを含むトレースがある場合、これらのサンプルの自己相関をプロットできますか？$S_1,...S_n$

の自己相関を使用している人を見たことがありが、正当な理由は見つかりませんでした。$\log(\det(S))$

私が見るところ、Wishart分布から行列を描画するとき、実際には各タイムステップで特に関連する単変量確率変数を描画しています。、任意の [=上三角部分] の部分だけがランダムであり、対称性が残りを与えます。言い換えると、自己相関は、任意の2つの次元ベクトルおよび 2つのエントリに対してペアで定義されます。。もちろん、これにより、実行が非常に多くなる可能性があります。$p \times p$$S_1, S_2, \dots S_n$$p\cdot (p+1)/2$$\text{vech}(S_i)$$S_i$$p\cdot (p+1)/2$$\text{vech}(S_i)$$\text{vech}(S_{i-h})$$h>0$$(p\cdot (p+1)/2)^2$追跡する単変量自己相関、および各のエントリは互いに意味的に関連しているため（たとえば、ここから法線からの描画を介して与えられる定義を参照してください：https : //en.wikipedia.org/ wiki / Wishart_distribution）、私はあなたがこの一変量分析を行うことによって情報を破棄することを想像することができます。そうは言っても、最初に定義することにより、単変量自己相関をエントリごとに計算できます 明らかに、$\text{vech}(S_i)$

$$\begin{align} \bar{S} &= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \text{vech}(S_i) \\ \bar{S_h} & = \frac{1}{n-h}\sum_{i=h+1}^n \text{vech}(S_i)\text{vech}(S_{i-h})^T. \end{align}$$ $\bar{S}$期待値の上三角部分の自然な推定量です（Wishart分布がわかっている場合は、それを実際の期待値で置き換えることができます）。同様に、は、の瞬間の自然な推定量です。最後に、 介して 、 の自己相関推定に到達し 前述のとおり、これにより$\bar{S}_h$$\mathbb{E}(\text{vech}(S_i)\text{vech}(S_{i-h})^T)$ $$\begin{align} \text{Cov}(\text{vech}(S_i)\text{vech}(S_{i-h})^T) = \mathbb{E}(\text{vech}(S_i)\text{vech}(S_{i-h})^T) - \mathbb{E}(\text{vech}(S_i))\mathbb{E}(\text{vech}(S_i))^T, \end{align}$$ $A(h)$$\text{vech}(S_i)$ $$\begin{align} A(h) &= \bar{S}_h - \bar{S}\bar{S}^T. \end{align}$$ $(p\cdot (p+1)/2)^2$各Wishart行列エントリと他の各Wishart行列エントリの自己相関。情報が多すぎて表示できない場合は、一変量時系列 つまり、自己相関の絶対値の平均をとるだけです。正の自己相関のみに関心があり、負の自己相関が有害であると思わない場合は、自分を惜しまないでください。絶対値。同様に、対角線に沿った自己相関が対角線からの自己相関またはその逆の方が悪いと考える場合は、重み追加できます $$\begin{align} a(h) &= \frac{1}{(p\cdot (p+1)/2)^2}\sum_{i=1}^{(p\cdot (p+1)/2}\sum_{j=1}^{(p\cdot (p+1)/2}|A(h)_{ij}|, \end{align}$$ $w_{ij}$ この「損失関数」を考慮に入れています。