基本的な計算を使用して1.5標準偏差を計算できないのはなぜですか？

なぜ1.5標準偏差を追加して答えを得ることができないのか理解できません。

1標準偏差が10kgで平均が400kgの場合、415kgは1.5標準偏差です。

だから私はこのように計算しました： .3413 + ((.4772-.3413)/2) = 0.40925

この方程式は、2つの標準偏差と1つの標準偏差の差の半分をとり、それを最初の標準偏差に加算します。

なぜこれが機能しないのですか？提供されている表を使用する必要があるのはなぜですか？

0.3413と0.4772の間を（線形に）補間できないのは、正規分布のpdfが均一ではない（単一の値でフラット）ためです。

ジオメトリを使用して領域を見つけることができる、このより単純な例を考えてみましょう。

プロットの総面積は1（対角に切り取られた正方形で、2つの部分が三角形に再配置されています）。を使用Base*Height/2すると0.5、領域Aの面積はであり、領域BとCの合計面積もであることがわかります0.5。

しかし、BとCの面積は等しくありません。領域Cの面積は0.5*0.5/2 = 0.125なので、領域Bの面積は0.375です。したがって、領域BとCはx軸に沿って同じ幅ですが、高さが一定ではないため、領域は異なります。

エクササイズで扱う正規分布は似ていますが、単純な三角形ではなく、高さの関数がより複雑です。このため、2つの値の間の領域を単純に解決することはできません。したがって、Zスコアと確率を見つけるためのテーブルを使用します。

同じトピックについて別のイラストを提供するだけです...

最初の計算では、正規曲線を均一分布として扱うことになります。この場合、以下のプロットの（実際の値が異なる）下のプロットの二重ハッチング長方形の正しい数学的計算は、最初のアプローチになります。軸距離の単純な線形依存として面積を表すことができます。$x$

$A_{1.5\,SD} =\large\frac{A_{2\,SD} - A_{1\,SD}}{2} = \small height * \large\frac{X_{2\,SD} - X_{1\,SD}}{2}$

しかし、ガウス分布の曲線の下にある斜線のハッチング領域を計算します。これは、前述のように、分布が三角形であっても、軸に沿った距離との線形関係を維持できないためです。$x$

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ガウス分布の式は次のとおりです。

ここで、シグマ=標準偏差、ミュー=平均

（ウィキペディアから盗まれた）

エリアを求める場合、指定した範囲でこの関数を統合します。この積分には「閉じた形式」の解決策がありません。階乗、乗算、指数、根など、その積分に等しい「通常の」数学関数を使用して式を作成する方法はありません。

対数関数や三角関数と同じです。他の代数関数を使用して、それらの閉形式の方程式を生成することはできません（無限級数を使用できますが、これは「閉じた」ものではありません）。したがって、実際に計算する必要がある場合は、テーブルを使用します（レトロに感じている場合、または計算機に埋め込まれている舞台裏でテーブルを使用する計算機）。

実際、対数との並列は非常に適切です。対数を積分で定義することもできます。つまり、ln（x）= 0からxまでの（1 / x）の積分です。

幾何学的に.4772 - .3413、は、1つの標準偏差と2つの標準偏差の間のグラフの下の領域を表します。この領域を水平方向の半分に分割した場合、分割の左側の部分は、必要に応じて1から1.5の標準偏差の間の領域になります。今のところ元気です。

ただし、(.4772 - .3413) / 2撮影すると、半分の面積が得られますが、必ずしも求めていたものとは限りません。ただし、水平方向の半分ほどの面積でした。このグラフでは、分割の左側が領域の半分ではありません。線は下向きに傾斜しており（左上から右下に向かって）、右側よりも左側にスペースが広くなっています。このグラフが直線の水平線である場合、分割する領域は長方形であり、領域の半分は実際には横半分です。